¿Por ejemplo el núcleo del planeta Júpiter, cómo averiguar la magnitud de la fuerza que comprime el núcleo? ¿y puede pensar en como el total de la fuerza que mantiene juntos el planeta?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
reshefm
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Modelo del planeta como un incompresible material con densidad constante $\rho$ y la presión radial $p(r)$ $0\leq r\leq R$ donde $R$ es el radio del planeta. La fuerza por unidad de volumen debido a la presión está dada por $$F_p=-\nabla p(r).$$
Mientras tanto, la fuerza por unidad de volumen debida a la gravedad a una profundidad $r$ está dado por la ley de Newton: $$F_g=\frac{G\rho\left(\frac{4}{3}\pi r^3\rho\right)}{r^2}=\frac{4}{3} \pi G \rho ^2 r.$$ Establecimiento $F_p=F_g$ e integrar a encontrar $p(r)$ junto con la condición de $p(R)=0$ rendimientos $$p(r)=\frac{2}{3} \pi G \rho ^2 \left(R^2-r^2\right).$$ Tenga en cuenta que la presión es en realidad más alto en el centro, y que a medida que se desplazan hacia la superficie, disminuye cuadráticamente a cero. El núcleo de la presión es $p(0)=\frac{2}{3}\pi G \rho ^2 R^2$.
Para no constante $\rho$ la respuesta será ligeramente diferente, pero el concepto es el mismo.
