R: cálculo de la potencia para el coeficiente beta

Question

Estoy interesado en calcular la potencia para el tamaño del efecto beta, por ejemplo

Call:
lm(formula = log1p(y) ~ x)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-0.5684 -0.1881 -0.0413  0.1494  1.2312 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  0.59725    0.02460  24.279   <2e-16 ***
x           -0.06087    0.05514  -1.104     0.27    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.2551 on 1667 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.0007306, Adjusted R-squared:  0.0001312 
F-statistic: 1.219 on 1 and 1667 DF,  p-value: 0.2697

Entonces, el beta (tamaño del efecto) para x aquí es -0.06087. ¿Puedo calcular la potencia de detección del tamaño del efecto actual con un nivel significativo de 0,05 en la siguiente ecuación

Z(power)=abs(beta)/se-1.96=0.06087/0.05514-1.96=-0.85
Power=pnorm(Z(power))=0.196

Así que puedo decir que con el tamaño de la muestra actual, tengo un 20% de poder para detectar las asociaciones significativas entre x e y con el tamaño del efecto de la corriente.

Answer 1

Respuesta corta, no. La t-estadística que estás viendo es la raíz cuadrada de la F discutida en este post: ¿Cuál es el poder de la prueba de regresión F? para la eliminación de una única variable independiente.

Answer 2

La respuesta es "no", pero no por la razón de la respuesta de Vafisher.

La fórmula correcta para la potencia de una prueba de hipótesis de dos caras para un solo coeficiente de regresión es $$ \begin {align} \mathrm {power}=& \operatorname {Pr} \left (t_{ \mathrm {df}} \le - \frac {D}{ \operatorname {se} \left [D \right ]} - {t}_{ \mathrm {df}, \frac { \alpha }{2}} \right )+ \\ & \operatorname {Pr} \left (t_{ \mathrm {df}} > - \frac {D}{ \operatorname {se} \left [D \right ]} + {t}_{ \mathrm {df}, \frac { \alpha }{2}} \right ) \end {align}$$

donde $D$ es el tamaño del efecto, en este caso $D= \hat { \beta }- \beta_0 = \hat { \beta }$ . Esto figura en el apéndice de Dupont y Plummer (1998) ( pdf ), la ecuación (A1) en la p. 599, y en estas notas .

La versión "Z" de esta prueba es sólo la aproximación normal a la prueba "t". Tenga en cuenta que la prueba t-cuadrada (es decir, la $ \chi ^2$ ) es equivalente a la prueba F anidada de los modelos de regresión que difieren por un solo coeficiente.