Toda función. Demostrar que $f(\bar{z})=\overline{f(z)}, \forall z\in C$

Question

Que $f$ una función entera: $f(R)\subset R.\;$ demostrar que $f(\bar{z})=\overline{f(z)}, \forall z\in C$

Answer 1

La función $g(z):=\overline{f(\bar{z})}$ es todo. Por supuesto, coincide con $f$ $\mathbb{R}$. Por el principio de ceros aislados, se deduce que $f=g$ $\mathbb{C}$.