Deje $K$ ser una extensión de campo de un campo de $k$. Podemos decir $K$ es separadamente generado más de $k$ si $K$ tiene una trascendencia base $S$ $k$ tal que $K$ es separadamente algebraicas sobre $k(S)$.
Deje $k$ ser un perfecto campo de la característica $p \neq 0$. Deje $K$ ser una extensión del campo de $k$. Es bien sabido que si $K$ es finitely generado más de $k$, $K$ es separadamente generado más de $k$. Me gustaría saber ejemplos de $K$ que no está separadamente generado más de $k$ en los siguientes casos, si los hubiere.
(1) tr.dim $K/k < \infty$
(2) tr.dim $K/k = \infty$
