El modelo matricial BFSS es un modelo mecánico cuántico -es decir, teoría cuántica de campos en 0+1 dimensiones- que describe la teoría M no compactada en 11 dimensiones suponiendo que estudiamos la gran $N$ límite del modelo con el $U(N)$ simetría.
Como yo mismo y posteriormente Susskind determinamos, también se puede interpretar directamente el finito $N$ El modelo matricial BFSS como descripción de la teoría M con una dirección similar a la de la luz $x^- = (x^0+x^{10})/\sqrt{2}$ compactado en un círculo de radio $R$ . Esta compactación equivale a la afirmación de que la coordenada complementaria del momento, $p^-$ se cuantifica, es decir, es igual a $N/R$ con el mismo $R$ Ya lo mencioné en la frase anterior. Esta descripción en términos de coordenadas similares a las de la luz, una de las cuales está compactada, se ha denominado Cuantización Discreta del Cono de Luz, DLCQ.
Dado que la compactación lumínica es desconocida y sólo "marginalmente" consistente (está entre la compactación espacial, que está bien, y la temporal, que crea curvas temporales cerradas que son inconsistentes), a menudo es útil definir la compactación lumínica como un límite de la espacial. Este es el truco de limitación que utiliza Seiberg, en el artículo que has enlazado, como base para demostrar que el modelo matricial BFSS es correcto.
Cuando queramos deshacernos de la compactación de la luz, bastará con estudiar el $R\to \infty$ límite de "descompactación". Para mantener fijas todas las componentes del vector energía-momento 11D, necesitamos $N/R$ fijo, lo que significa que $N$ debe ser enviado al infinito, también.
Es engañoso decir que la teoría de la matriz BFSS describe las D0-branas. El modelo BFSS describe la teoría M, que no incluye las D0-branas como objetos físicos. La descripción -el modelo mecánico cuántico con matrices- puede definirse a partir de un límite de la dinámica de las D0-branas en la teoría de cuerdas de tipo IIA, pero el espaciotiempo de 10 dimensiones de esta teoría de cuerdas de tipo IIA no tiene ninguna relación directa con el espaciotiempo real cuya física queremos describir mediante el modelo matricial.
El modelo BFSS martrix describe la teoría M, es decir, el sector de superselección de la teoría de cuerdas/M que se aproxima a un espaciotiempo 11D sólo en el infinito. Si insistimos en un valor finito de $N$ este espaciotiempo debe estar dotado de la dirección nula compactada. Todos los demás estados de la teoría de cuerdas/M, como las teorías de cuerdas 10D o sus compactificaciones, son inaccesibles para el modelo BFSS. Los módulos están "congelados" en el modelo BFSS. Tienen $p^-=0$ cuyo espacio de Hilbert del $U(0)$ El modelo BFSS es trivial, por lo que no hay forma de descongelarlos e ir a otros sectores de superselección.
Sin embargo, existen otros "modelos matriciales" relacionados con el modelo BFSS, pero no idénticos a él, que describen varias compactificaciones de la teoría de cuerdas/M de la misma manera que BFSS describe la teoría M de 11D. El más conocido es la teoría de cuerdas matricial que describe la teoría de cuerdas de tipo IIA en 10D. Una teoría de cuerdas matricial similar con un $O(N)$ El grupo de galgas es conocido por el $E_8\times E_8$ cadena heterótica.
Esquemáticamente, el modelo matricial para la teoría M compactada en $T^k$ es el máximo supersimétrico $U(N)$ teoría gauge en $k+1$ dimensiones con todos los $k$ dimensiones espaciales compactadas en un toroide. Para $k=4,5$ Esta teoría está mal definida en el UV y la teoría de las cuerdas las completa hasta el $(2,0)$ teoría en $d=6$ o la pequeña teoría de las cuerdas en $d=6$ . La derivación de Seiberg-Sen da estas terminaciones UV adecuadas automáticamente. Los modelos matriciales para $k\gt 5$ (donde esperamos los grupos no compactos de U verdaderamente excepcionales) no se conocen y la derivación de Seiberg-Sen se rompe. De forma similar, no se conocen modelos matriciales para sectores de la teoría de cuerdas/M con demasiadas dimensiones espaciales compactadas.
El modelo BFSS es un caso especial para $k=0$ . Sin embargo, también puede derivarse como un límite para cualquier valor permitido de $k$ en la que los radios de los círculos del espaciotiempo se envían al infinito.
El caso $k=1$ es la teoría de cuerdas matriciales de tipo IIA. El modelo matricial es el $1+1$ -dimensionalmente SUSic $U(N)$ teoría gauge con la dimensión espacial compactada en un círculo. Este modelo puede derivarse de la dinámica de baja energía de las D1-branas en la teoría de cuerdas de tipo IIB. De nuevo, la teoría de cuerdas de tipo IIB no tiene una relación "directa" con el espaciotiempo de tipo IIA que el modelo describe en última instancia: el vínculo entre ellos implica una dualidad T y una compactación límite seguida de un impulso.
La aparición de varias imágenes de "tipo IIA" fue originalmente confusa no sólo para el OP sino también para muchos físicos famosos. Después de que publicara el primer artículo que establecía teoría de cuerdas matricial Recibí un correo electrónico confuso de un físico llamado Edward Witten (que anteriormente me había enviado un correo entusiasta sobre otro artículo) en el que afirmaba que yo estaba tratando de abordar algunas cuestiones sobre las D0-branas en el modelo BFSS (porque hablaba del tipo IIA). Pero no era así. En su lugar, derivé el modelo matricial correcto -diferente al de BFSS- para la teoría de cuerdas de tipo IIA y aporté la primera evidencia, incluida la prueba de existencia de las "cuerdas largas", de que la teoría coincide con el espectro y las interacciones conocidas de la teoría de cuerdas de tipo IIA.
También se conocen modelos matriciales para una compactificación K3 de la teoría M y varios modelos para la cadena heterótica/teoría M - siga, por ejemplo, las citas del artículo enlazado en esta frase. Típicamente, los vacíos con 1/2 del SUSY original tienen el grupo gauge $USp(2N)$ o, siendo más realistas, $O(N)$ . En realidad es $O(N)$ y no $SO(N)$ y $N$ se permite que sea par o impar; todos estos "detalles" intervienen en la derivación de todos los estados que debe tener la teoría heterótica.
La teoría M en un espacio con una sola frontera - apoyando la $E_8$ supermultipleto gauge - es una versión del modelo matricial BFSS. Sin embargo, el grupo gauge es $O(N)$ y no $U(N)$ . Se requiere que algunos campos de la teoría sean matrices simétricas de $O(N)$ otros son antisimétricos, y hay 16 vectores fermiónicos reales adicionales $\lambda$ que son la fuente del $E_8$ estados que podemos derivar en la frontera de Hořava-Witten.
Algunas compactaciones de la $E_8$ -Las cadenas heteróticas basadas en modelos matriciales conocidos También. En general, el número máximo de dimensiones que se nos permite compactar está aún más restringido que en el caso de las vacas máximamente súsicas (compactificaciones toroidales de la teoría M).
La teoría de cuerdas matricial existe tanto para la teoría de cuerdas de tipo IIA como para la de tipo IIB en $d=10$ (este último es un límite de la $2+1$ -teoría gauge dimensional). Todos los estados, incluyendo todas las D-branas pares e impares, respectivamente, están contenidos en los modelos. Sin embargo, sólo es fácil demostrar su presencia para las D-branas de dimensión suficientemente baja que preservan algo de SUSY. Si todavía se extienden por todo el espacio, lo que suele ser necesario para SUSY, excepto para las D0-branas de tipo IIA, también hay que añadir nuevos grados de libertad al modelo matricial.
La teoría matricial -con lo que me refiero a la unión del modelo matricial de BFSS y todas sus "mutaciones" destinadas a describir otras vacuolas- es otra descripción dual de algunas situaciones de la teoría de cuerdas/M, al igual que la CFT de AdS/CFT es una descripción más de este tipo. En cada descripción así, puede ser más difícil ver ciertos objetos o interacciones que son más fáciles de ver en otra descripción.
