Tengo una pregunta sobre la definición de funciones diferenciables en los colectores. ¿Por qué no basta con un atlas del colector para definir la diferenciabilidad de una función mediante la carta local? ¿Por qué es necesario el atlas máximo, que contiene el atlas original + todos los compatibles con él? Toda la literatura introductoria que he leído sobre este tema toca este tema, pero no entiendo por qué.
Kossinki:
Para nuestro propósito, que es definir funciones diferenciables, dos atlas diferentes atlas pueden dar el mismo resultado. Ciertamente lo harán si son compatibles en el sentido de que su unión es un atlas. Esta relación de compatibilidad es una relación de equivalencia; por lo tanto, todo atlas está contenido en uno máximo: la unión de todos los atlas compatibles con él.
PennU Differential Geometry script:
Debemos asegurarnos de que tenemos suficientes gráficos para llevar a cabo nuestro programa de generalización del cálculo en $\mathbb{R}^n$ a los colectores. Para ello, debemos ser capaces de añadir nuevos gráficos siempre que necesario siempre que sean coherentes con los gráficos anteriores de un atlas existente.
Estaría agradecido si alguien pudiera aclararme.
Saludos cordiales.
