La pregunta viene de consideraciones en álgebra, pero es probablemente más relacionados con la combinatoria.
Supongamos que tengo un conjunto de $n$ elementos $(a, b, c, ...)$ y posiblemente no asociativo operación $*$ entre estos elementos.
Lo que quiero hacer es contar el número de elementos con los que podría obtener con esta operación sin necesidad de intercambiar el orden de los elementos.
Permítanme ilustrar esto. Aquí abajo los paréntesis significa que la operación tiene una prioridad más alta (notación habitual).
- Para$a$$b$, sólo hay 1 manera de multiplicar: $a * b$.
- Para $a$, $b$ y $c$, podemos tener 2: $a*(b*c)$ o $(a*b)*c$.
- Para $a$, $b$, $c$ y $d$, hay 5: $(a*b)*(c*d)$, $((a*b)*c)*d$, $(a*(b*c))*d$, $a*((b*c)*d)$ o $a*(b*(c*d))$.
Parece que para $5$ elementos que hemos $14$ de posibilidades menos de que he cometido un error al enumerar todos ellos con la mano.
Alguien tiene una idea de cuántas podríamos obtener por $n$ elementos? Yo no detectar un patrón aquí.
