mi problema de matemáticas es en sueco, así que voy a intentar mi mejor esfuerzo para traducir de manera que usted pueda comprender. Agradecería si alguien podría señalar si yo hice algo mal, y si hay algo que debo agregar que es esencial para este tipo de problemas.
(Yo soy un estudiante de secundaria en mi segundo año)
La función de f(x)=x3−6x2+9x+2 nos da los puntos a y B en el gráfico y en la segunda función, g(x)=x2−7x+14 da C y D, donde C es un punto mutuo para estas dos funciones. C tiene un degradado que es -3.
Para empezar, me puse la x para f(x) a 0, para ver en donde en el eje y en el punto de Una cruza.
f(0)=03−6∗02+9∗0+2=2
A(0,2)
El siguiente paso es averiguar B. Para ser capaz de obtener las coordenadas de este punto, tengo que derivado f(x), y, a continuación, establezca f′(x)=0.
f′(x)=3x2−12x+9=0
3x2−12x+9=0
Dividiendo todo con 3 para utilizar el pq-fórmula.
x2−4x+3=0
x=2±√22−3
x1=2+1=3
x2=2−1=1
Con estos 2 valores de x que tengo que elegir uno que se da el mayor valor de f(x) punto B es un punto Máximo en la gráfica que ha sido proporcionado. Puedo averiguar esto con la ayuda de la Derivada Segunda.
f″
f''(3) = 6*3 - 12 = 6 Este es un punto mínimo porque de f'(3) = 0f''(3) > 0.
f''(1) = 6*1 - 12 = -6 Este es el valor de x que da el punto máximo que estoy buscando. f'(1) = 0 f''(1) < 0
f(1) = 1^3 - 6*1^2 + 9*1 + 2 = 6
B(1,6)
Como se indicó anteriormente, C es un punto mutuo con un gradiente de -3. Derivating ambas funciones y la configuración de igual a -3 y la solución de estos nos va a dar que valor de x que tienen en común.
f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = -3
3x^2 - 12x + 9 = -3
+3 en ambos lados para obtener el todo en uno de los lados, a continuación, dividir todo con 3, x^2 solo lo puedo usar pq fórmula.
x^2 - 4x + 4 = 0
x = 2 \pm {\sqrt {2^2-4}}
x = 2
En la segunda función: g(x) = x^2 - 7x + 14 I set g'(x) = -3
Por derivating esta función y movimiento de -7 a la derecha nos dará: 2x = 4
Dividir ambos lados con 2
x = 2
f(2) = 2^3 - 6*2^2 + 9*2 + 2 = 4
g(2) = 2^2 - 7*2 + 14 = 4
f(2)=g(2)=4
C(2,4)
Para obtener el último punto (D) hago de la misma forma como yo lo hice para el punto B. I derivar la función y el conjunto g'(x) = 0 para resolver x. Para confirmar que D es un Min.El punto I, derivada de la primera derivada y esto me da g''(x) = 2. Podemos ver que g''(x) > 0.
g'(x) = 2x - 7 = 0
2x = 7
x = 3.5
g(3.5) = 3.5^2 - 7*3.5 + 14 = 1.75
D(3.5;1.75)
Respuesta: A(0.2) B(1.6) C(2.4) D(3.5;1.75)
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