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Encuentra los puntos en el gráfico (mi solución) - escuela secundaria.

mi problema de matemáticas es en sueco, así que voy a intentar mi mejor esfuerzo para traducir de manera que usted pueda comprender. Agradecería si alguien podría señalar si yo hice algo mal, y si hay algo que debo agregar que es esencial para este tipo de problemas.

(Yo soy un estudiante de secundaria en mi segundo año)


La función de f(x)=x36x2+9x+2 nos da los puntos a y B en el gráfico y en la segunda función, g(x)=x27x+14 da C y D, donde C es un punto mutuo para estas dos funciones. C tiene un degradado que es -3.

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Para empezar, me puse la x para f(x) a 0, para ver en donde en el eje y en el punto de Una cruza.

f(0)=03602+90+2=2

A(0,2)

El siguiente paso es averiguar B. Para ser capaz de obtener las coordenadas de este punto, tengo que derivado f(x), y, a continuación, establezca f(x)=0.

f(x)=3x212x+9=0

3x212x+9=0

Dividiendo todo con 3 para utilizar el pq-fórmula.

x24x+3=0

x=2±223

x1=2+1=3

x2=21=1

Con estos 2 valores de x que tengo que elegir uno que se da el mayor valor de f(x) punto B es un punto Máximo en la gráfica que ha sido proporcionado. Puedo averiguar esto con la ayuda de la Derivada Segunda.

f

f''(3) = 6*3 - 12 = 6 Este es un punto mínimo porque de f'(3) = 0f''(3) > 0.

f''(1) = 6*1 - 12 = -6 Este es el valor de x que da el punto máximo que estoy buscando. f'(1) = 0 f''(1) < 0

f(1) = 1^3 - 6*1^2 + 9*1 + 2 = 6

B(1,6)

Como se indicó anteriormente, C es un punto mutuo con un gradiente de -3. Derivating ambas funciones y la configuración de igual a -3 y la solución de estos nos va a dar que valor de x que tienen en común.

f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = -3

3x^2 - 12x + 9 = -3

+3 en ambos lados para obtener el todo en uno de los lados, a continuación, dividir todo con 3, x^2 solo lo puedo usar pq fórmula.

x^2 - 4x + 4 = 0

x = 2 \pm {\sqrt {2^2-4}}

x = 2

En la segunda función: g(x) = x^2 - 7x + 14 I set g'(x) = -3

Por derivating esta función y movimiento de -7 a la derecha nos dará: 2x = 4

Dividir ambos lados con 2

x = 2

f(2) = 2^3 - 6*2^2 + 9*2 + 2 = 4

g(2) = 2^2 - 7*2 + 14 = 4

f(2)=g(2)=4

C(2,4)

Para obtener el último punto (D) hago de la misma forma como yo lo hice para el punto B. I derivar la función y el conjunto g'(x) = 0 para resolver x. Para confirmar que D es un Min.El punto I, derivada de la primera derivada y esto me da g''(x) = 2. Podemos ver que g''(x) > 0.

g'(x) = 2x - 7 = 0

2x = 7

x = 3.5

g(3.5) = 3.5^2 - 7*3.5 + 14 = 1.75

D(3.5;1.75)

Respuesta: A(0.2) B(1.6) C(2.4) D(3.5;1.75)

{}

1voto

che--- Puntos 6

Mi solución anterior es correcta.

Responder: A(0.2) B(1.6) C(2.4) D(3.5;1.75)

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