¿Qué es una categoría noetheriana?
Estoy un poco familiarizado con la teoría de categorías, pero no tengo ni idea de lo que podría ser.
¿Sabes para qué sirve o ejemplos?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
De http://ncatlab.org/nlab/show/noetherian category :
Una categoríaC es noetherian si la clase de objetos de su esqueleto es un conjunto y cada objeto enC es un objeto noetherian.
Por ejemplo, puede tomar la categoría de espacios vectoriales de dimensiones finitas.
rschwieb
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OK, así que un buen comienzo sería google "noetherian categoría" y la huelga en la nLab entrada (que es el primer golpe), el cual explica que un Noetherian categoría es básicamente un pequeño categoría en la que los objetos son todos Noetherian objetos.
El "esencialmente " pequeña" parte es desconocida para mí, y un poco de una sorpresa ya que yo sospechaba que la clase de Noetherian módulos para cualquier anillo sería un Noetherian categoría. Desde esta categoría parece con frecuencia no ser esencialmente pequeños, supongo que habría que hacer restricciones adicionales. Por ejemplo, la categoría de submódulos de un Noetherian módulo a través de un simple Artinian anillo de trabajo, ya que hay sólo un número finito de isotipos de submódulos de un módulo.
Mientras estaba editando veo que Boris ha sugerido lo que parece ser un muy buen ejemplo de finito dimensionales espacios vectoriales, que es realmente útil ilustración de "esencialmente " pequeño".
Gestión de recursos humanos, así leer más en el enlace, y la ayuda de Zhen Lin en los comentarios, he aprendido que es verdad que la categoría de Noetherian módulos sobre un anillo con identidad formar un Noetherian categoría. (Yo esperaba como mucho!)
