Ecuación diferencial de matriz y de las órbitas cerradas

Question

todo el mundo.

Estoy pidiendo una referencia para la inexistencia de órbitas cerradas (órbitas periódicas) de ecuaciones diferenciales de matriz del formulario\begin{equation} v\prime = M(v)\cdot v \end{equation} donde $M(v)$ es un (nonconstant) matriz dependiendo suavemente $v \in \mathbb{R}^n$.

Yo no soy realmente un experto en ecuaciones diferenciales. Avanzado gracias por cualquier ayuda o sugerencia/referencia.

Answer 1

Aquí hay un par de maneras en las que puedo pensar:

• La prueba de la existencia de un globalmente asintóticamente estable de equilibrio, por ejemplo, con una función de Lyapunov, las reglas de órbitas periódicas.

• Mostrando el sistema es monótona, más fácil es hacerlo con el Kamke condición (que consiste en la comprobación de una señal patrón en el Jacobiano), descarta la existencia de la atracción de órbitas periódicas, ver Teorema 1.17 en aquí.

• Demostrando que el máximo exponente de Lyapunov es menor que cero también las reglas de órbitas periódicas; sin embargo, esto puede ser muy difícil de hacer (generalmente de los exponentes de Lyapunov son sólo calcula numéricamente).

Si se añade a la pregunta específica de $M(v)$ que tiene en mente, podríamos ser capaces de proporcionar más ayuda.

EDIT: UN par más, se me olvidó:

• Dulac del criterio.

• Índice de teoría, consulte la Sección 2 de este.