¿Hay alguna manera de que se suman de manera razonable: $$ \frac{1}{4^1+1}+\frac1{4^2+2}+\cdots+\frac1{4^n+n}? $$ No es geométrica o aritmética por lo que no tengo ni idea de cómo ir sobre él además a ojo-Ball lo.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Esa suma es muy fácil de calcular ya que es un poco menos: %#% $ de #% pero un poco mayor que: %#% $ #% no veo ninguna razón para esperar un buen cerrado forma por la suma finita.
Sobre la serie: %#% $ de #% está cerca de $$ \frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\ldots+\frac{1}{4^n} = \frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{4^n}\right) $ y puede ser escrito como $$ \frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4^2}\left(1-\frac{2}{4^2}\right)+\ldots+\frac{1}{4^n}\left(1-\frac{n}{4^n}\right) = \frac{1}{225}\left(59-\frac{75}{4^n}+\frac{15n+16}{16^n}\right).$ $ pero que no parece prometedor.
