Intuición detrás de la distribución de ley de energía

Question

Sé que el pdf de una distribución de ley de potencia es $$ p(x) = \frac{\alpha-1}{x_{\text{min}}} \left(\frac{x}{x_{\text{min}}} \right)^{-\alpha}$ $

¿Pero lo que intuitivamente significa si, por ejemplo, precios de las acciones siguen una distribución de ley de energía? ¿Significa esto que las pérdidas pueden ser muy alto pero con poca frecuencia?

Answer 1

Esto significa que una estilizada hecho acerca de la rentabilidad de las acciones de las distribuciones, de alta curtosis o "fat tails", es mejor tener en cuenta con un "Pareto-tipo de distribución" que con una distribución normal. El último tiene una varianza finita, mientras que la primera es tal que: "todos los momentos de la $m \geq \alpha - 1$ divergen: cuando α < 2, la media y todos los momentos de orden superior son infinitos; cuando 2 < α < 3, la media existe, pero la varianza y momentos de orden superior son infinitas, etc. Para finito de muestras en tamaño extraídas de dicha distribución, este comportamiento implica que el momento central de los estimadores (como la media y la varianza) para divergentes momentos nunca convergen - como más se acumulan datos, que continúan creciendo."(Fuente: Wikipedia)

Answer 2

Una distribución de ley de potencia significa que y = ax ^ n para algunos a, n. En la práctica y para valores grandes de x, se puede aproximar un polinomio como una ley de potencia donde n = el grado del polinomio. (Es decir omitir términos x^(n-1), x^(n-2) etcetera como estos será mucho más pequeño que ax ^ n para x grande).

Así que y = 5 x ^ 1000 es una ley de potencia. y = 2 x ^ 67 + x ^ 2 se puede aproximar como un poder derecho y = 2 x ^ 67 para grande x. y = e ^ x y y = pecado (x) ^ 10 no son series de potencias.