He encontrado ejercicio en "Introducción al álgebra" Parte I (A. I. Kostrikin)
Verificación de expresión $\sum_{k=1}^n\cot^2\frac{k\pi}{2n+1}=\frac{n(2n-1)}{3}$ $n=1,2,3,4,5$.
Para $n=1,2$ es simple.
$\cot\frac{\pi}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}$, lo $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2=\frac{1}{3}=\frac{1(2-1)}{3}$.
$\cot\frac{\pi}{5}=\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}}$ $\cot\frac{2\pi}{5}=\sqrt{1-\frac{2}{\sqrt{5}}}$ , lo $\left(\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}}\right)^2+\left(\sqrt{1-\frac{2}{\sqrt{5}}}\right)^2=2=\frac{2\cdot3}{3}$.
Pero para los más grandes valores que tiene un montón de problemas. Este es el comienzo de libro y creo que debería ser forma sencilla de resolver. He encontrado la prueba de un caso aquí (Prueba de $n=3$), pero esto es mucho más complicado de casos $n=1,2$. Es allí cualquier manera básica para resolver ese ejercicio? Sin polinomios de Chebyshev o Teoplitz matrices?
