¿Que las estructuras causales están ausentes de cualquier parche "agradable" del espacio de Minkowski?

Question

Que "la causal de separación de las estructuras" (o "intervalo de estructuras") puede no ser encontrado entre los eventos en "cualquier buen parche ($P$) de espacio de Minkowski"?,

donde "causal de separación de la estructura" ($s$) debe ser entendido como una función de $n (n - 1) / 2$ distintos pares (formado a partir de $n$ elementos/eventos de algunos de $E$) para el conjunto de los tres posibles asignaciones de la "causal de separación" (a saber,"timelike", o "lightlike", o bien "spacelike").

De particular interés: ¿cuál es el menor número correspondiente de $n$? -- para que un "correspondiente causal de separación de la estructura" puede ser expresado que no puede ser encontrado entre los eventos en el parche $P$; es decir, que los $E \, {\nsubseteq} P$.

Por último: por favor, indique en qué condiciones (en qué tipo de parches, necesariamente diferente de "cualquier buen parche de espacio de Minkowski"), la estructura propuesta puede encontrarse en su lugar; o de lo contrario, si es "imposible" en general.

Answer 1

Parece que no nos diferenciar entre el pasado el tiempo-como (null) y en el futuro-como (null). Tal vez usted tiene en mente más general spacetimes, pero estoy teniendo un tiempo difícil imaginar una situación en la que uno podía distinguir el tiempo y el espacio como puntos separados, pero no el tiempo pasado y el tiempo futuro. Si uno se permitió diferenciar el futuro y el pasado, entonces habría un ejemplo sencillo con tres puntos.

Sin el pasado y el futuro, el mínimo de imposible configuración se pueden hacer con cuatro puntos. Desde cualquiera de los tres puntos que son todos lightlike a cada uno de los otros a determinar un valor null ray no se puede tener cuatro puntos ABCD tal que:

Un, B y C son lightlike separados el uno del otro, B, C y D son todos lightlike separados unos de otros, pero Una y D son spacelike o timelike separados.

Answer 2

Uno aplicable causal "estructura" en el que participaron 15 eventos puede ser ilustrado como un subconjunto de todos los eventos atribuibles a las "cinco participantes (convenientemente llamado ${\mathcal A}, {\mathcal F}, {\mathcal J}, {\mathcal N}$${\mathcal U}$), cada hallazgo coincidente pings de los otros cuatro".

De los 15 eventos a ser considerados, cada uno de los cinco participantes en acciones en tres eventos:

${\mathcal A}$ participa en eventos de la Un, B y C,

que (obviamente supone) pares timelike el uno al otro, y con una constante (causal, "agradable") asignación de pasado o de futuro de la dirección; de la misma manera

${\mathcal F}$ participa en eventos F, G y H,
${\mathcal J}$ participa en eventos J, K y L,
${\mathcal N}$ participa en eventos de N, P y Q, y
${\mathcal U}$ participa en eventos U, V y W;

aún más:
AG, GC, AK, KC, AP, PC, AV, y VC son lightlike,
FB, BH, FK, KH, FP, PH, FV, y VH son lightlike,
JB, BL, JG, GL, JP, PL, JV, y VL son lightlike,
NB, BQ, NG, GQ, NK, KQ, NV, y VQ son lightlike, y
UB, BW, UG, GW, reino unido, KW, ARRIBA, y PW son lightlike;

las separaciones de los diez pares, entre los eventos A, F, J, N, U son spacelike,
las separaciones de los diez pares, entre los eventos B, G, K, P, V son spacelike,
las separaciones de los diez pares, entre los eventos de C, H, L, Q, W son spacelike, y, finalmente,

las separaciones de las veinte restantes pares de eventos son timelike;
todos juntos con la consecuente/causal "de la dirección de asignaciones".

Aquí un croquis de una) prueba de que esta estructura no se puede encontrar en un parche de espacio de Minkowski (incluyendo su "bonito/obvia la dirección de asignaciones"):

(1) En un programa adecuado de la proyección en 3D de la plana (Euclidiana) espacio", pero sin pérdida de generalidad, eventos, G, K, P, V son (se supone) situado en la superficie de una esfera, en cuyo centro son (coincidencia) de los hechos Una y C, y con B dentro de este ámbito (pero no necesariamente coincidentes con los de Un y C). Más

(2) eventos de B, G, K, P se encuentra sobre un elipsoide con los puntos focales de U y W; y por otra parte, a igual distancia de U (y también de W). En consecuencia, B, G, K, P , están situadas en un círculo en un plano perpendicular al elipsoide eje de la UW, mientras evento V es dentro de este elipsoide.

(De manera similar, para los eventos de B, G, K, V wrt. el elipsoide de eje CNy así sucesivamente.)

Sin embargo: si G, K, P , situados en una esfera, y B, G, K, P , están situadas en un círculo, entonces B está situado en esa esfera, así, en contradicción con (1), q.e.d.

A su vez, en cuanto a este argumento podría fallar en una (o incluso ninguna) no Minkowski caso, sin la posibilidad de "una adecuada proyección", la describe de la "estructura" es, quizás, no se descarta, sino que puede ser encontrado/presente.

p.s. Desde el boceto de la prueba (como me di cuenta de que sólo después de haber escrito y enviado) no explcitly mencionar los seis eventos F, H, J, L y N, Q en todo, la "estructura" entre los nueve restantes eventos (se menciona explícitamente en el boceto de la prueba) parece suficiente para llevar esta particular prueba de que esta "estructura" no se encontró en el espacio de Minkowski; por lo tanto, aparentemente $n \le 9$.