Equivalencia de la prueba U de Mann-Whitney y la prueba t en los rangos

Question

¿Qué significa cuando se dice que un t -¿la prueba realizada con datos clasificados es equivalente a la prueba U de Mann-Whitney? ¿Significa eso que simplemente prueban la misma hipótesis/son útiles en las mismas situaciones o se supone que dan exactamente la misma p -¿valores? La razón por la que pregunto es que he probado ambos en R y comparé dos grupos con tamaños de muestra muy pequeños (3 y 4). Obtuve respuestas completamente diferentes: una significativa y otra no.

Los dos grupos son A=(1,2,3) y B=(4,5,6,7).

t -prueba: p \= 0.01

Prueba U de Mann-Whitney: p \= 0.06

Answer 1

¿Significa eso que simplemente prueban la misma hipótesis/son útiles en las mismas situaciones o se supone que dan exactamente los mismos valores p?

Significa:

(i) las estadísticas de la prueba serán transformaciones monótonas entre sí.

(ii) dan los mismos valores p, si se calculan correctamente los valores p .

Tu problema es que la prueba t sobre rangos no tiene la distribución que se utiliza cuando se usan tablas t (aunque en muestras grandes se acercarán). Necesitas calcular su verdadera distribución para calcular correctamente el valor p. Esto es más importante para las muestras pequeñas... pero también son las que puedes calcular la distribución real más fácilmente.

Answer 2

N.B. No es realmente una respuesta por sí mismo ...

Jonas Kristoffer Lindeløv escribió una entrada reciente en su blog aquí que aborda las relaciones entre los modelos lineales y las pruebas de grupo (como la prueba t, Mann-Whitney, Wilcox, Kruskal-Wallis, ANOVA, etc.). También ha creado un simulación para evaluar las diferencias entre la prueba t y el MW directamente.

Estaría bien tener 1) un cálculo analítico o 2) un conjunto sólido de simulaciones para crear algunas buenas reglas generales sobre cuándo podemos utilizar un modelo lineal sobre rangos en lugar de una prueba no paramétrica, ya que a veces son más convenientes.