La intuición detrás de Fourier transforma espacios

Question

Intuitivamente he sido capaz de entender una transformada de Fourier de un cambio de base en la fórmula básicamente lo que hace es mover de posición para el impulso de la base o de tiempo de la frecuencia, pero ¿qué significa que estos espacios son "conjugado" para cada uno de los otros? Qué tiene que ver esto con ellos se completa bases?

Una pregunta relacionada con la trata de considerar el campo eléctrico generado por un viajero de electrones, $\textbf{E}(\textbf{r},t)$. Si tenemos en cuenta el envío de $\textbf{E}$ a posición-el espacio de frecuencia $\tilde{\textbf{E}}(\textbf{r},\omega)$, me parece extraño que ya no existe una dependencia del tiempo. Hemos 'manchado' el electrón a través de su trayectoria y calculada algunas cuasi-promedio del campo eléctrico? Existe alguna otra interpretación que podría tener más sentido?

Answer 1

Me adivine que thiss se basa en una propiedad básica de la conjugación : es una involución. La "doble transformada de fourier" da una identidad en el nivel de funciones (hasta paridad). Inversa de la transformada de Fourier es la misma que la transformada de fourier (con un signo menos). Esto justifica el uso de la palabra "conjugado".

La segunda parte no entiendo: ¿qué es tan diferente en el hecho de que si cambio de variable de tiempo por los PIES con la frecuencia, ya no hay una variable de tiempo?

$t$ no aparece en $E(r,\omega)$ esto es sólo un coeficiente de dilatación en el tiempo dependiente de la base. Se ha movido el tiempo la dependencia de los coeficientes de $E(r,t)$ a las funciones de base de $exp(i \omega t).$