Esta pregunta ha sido durante alrededor de una semana, sin ningún
sugerencias, así que voy a hacer uno que podría ser útil. Por supuesto,
usted debe consultar con su asesor antes de tomar una decisión. Yo soy un gran
ventilador de pregrado proyectos de investigación, y les deseo éxito--con
esta u otra idea.
Una idea sería la de investigar estadísticos pruebas de permutación.
Aquí está un ejemplo de una prueba de permutación de el libro de La Estadística Sleuth por Ramsey y Shafer (alrededor de la página 103):
En 1986, el transbordador espacial Challenger explotó después de ser lanzado en la inusualmente baja temperatura de $29^o$F. Una posterior investigación reveló que la explosión fue causada por la fuga de combustible alrededor de los O-rings, que había perdido la flexibilidad debido al frío.
A continuación se condes de notable, pero no catastrófica, O-anillo de fallas en cada una de las 24 anteriores lanzamientos, roto por el lanzamiento de temperaturas por debajo de $65^o$F (Frío) y por encima de $65^o$F (Caliente).
Cold 1, 1, 1, 3
Warm 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2
En retrospectiva, estos datos muestran evidencia de que la junta tórica errores están asociados con bajas temperaturas en el lanzamiento?
Este es un difícil conjunto de datos para algunas de las tradicionales pruebas estadísticas.
Por ejemplo, los datos pueden ser demasiado lejos de la normal utilizar una de dos muestras
el test de la t; además, el gran número de lazos que dificultan el uso de
una clasificación basada en el test como el de dos muestras de la prueba de Wilcoxon.
La idea de la prueba de permutación es que si el Frío y Cálido observaciones realmente proceden de la misma población, entonces se debe
estar bien, poner todos los 24 de las observaciones dentro de un grupo y, a continuación, dividir
al azar en un grupo de cuatro y otro grupo de los veinte.
Encontrar el ejemplo de los medios de ambos grupos y restar para encontrar el valor de $D = \bar X_4 - \bar X_{20}.$ 'observado' valor de $D\,$ es de 1,3, como se muestra en la breve bits de R código de abajo.
cold = c(1, 1, 1, 3)
warm = c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2)
d.obs = mean(cold) - mean(warm); d.obs
## 1.3
La pregunta entonces es: donde: $D_{\text{obs}} = 1.3$ cae en la "permutación de distribución' de todas las posibles particiones aleatorias en
4 y 20 de las observaciones. Para nuestros datos sólo hay ocho posibles valores de $D.$ Ramsey y Schafer dar la permutación de distribución de la siguiente manera.
Difference in means -0.5 -0.2 0.1 0.4 0.7 1.0 1.3 1.6
Ways / C(24,4) 2380 3400 2040 1530 855 316 95 10
Por lo tanto el valor de 1,3 parece extrema. El valor de P (probabilidad de
un resultado tan extremo o más extrema) es $(95 + 10)/10626 = 0.00988$ o del 1%.
Si 1.3 se encuentra ahora en una cola de este
de distribución, entonces podemos concluir que la anterior Frío lanza tendido
para tener más O-ring fracasos que hizo Caliente lanza.
A menudo no es factible el uso de la combinatoria para encontrar la
permutación de distribución. Así que uno utiliza un programa de computadora para
encontrar $D$ para muchos elegido al azar de permutaciones para obtener una aproximación de la permutación de distribución.
## Challenger data
x1 = Cold = c(1, 1, 1, 3)
x2 = Warm = c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2)
x = c(x1, x2); n1 = length(x1); n2 = length(x2)
d.obs = mean(x1) - mean(x2)
# Simulate permutation distribution
m = 100000 # number of random partitions
d.prm = numeric(m)
for (i in 1:m) {
perm = sample(x, n1+n2) # random permutation of data
p1 = perm[1:n1]; p2 = perm[(n1+1):(n1+n2)] # random partition
d.prm[i] = mean(p1) - mean(p2)
}
d.obs; mean(d.prm >= d.obs)
## 1.3
## 0.01037 # P-value of simulated permutation test
# Graphic display
cut.pt = seq(-.5, 1.9, by=.3) - .15
hist(d.prm, breaks=cut.pt, col="wheat", xlab="Diff. in Means",
main = "Simulated Permutation Dist'n of Challenger Data")
abline(v=d.obs, lwd=2, col="red", lty="dashed")
rs = m*round(c(2380, 3400, 2040, 1530, 855, 316, 95, 10)/choose(24,4), 3) # exact
points(seq(-.5, 1.6, by=.3), rs, pch=19, col="darkgreen")
El histograma a continuación se muestra un histograma de la simulación de la permutación
distribución y puntos muestran los valores exactos de Ramsey y Schafer.
![enter image description here]()
Un artículo en la línea de la Revista de Estadísticas de la Educaciónpor
Eudey (2010) ofrece una discusión más general de las pruebas de permutación
junto con muchos ejemplos. No hay escasez de interesante
conjuntos de datos para explorar o de gráficos interesantes para una presentación.
