Extraño definición de microcanonical función de partición

Question

Siempre he pensado que la microcanonical función de partición para medir el número de estados que corresponden a algunos fijos de la energía. A pesar, he encontrado en este trabajo (ecuación 3.4) que podemos integrar sobre todas las configuraciones que tienen igual o menor energía de un número fijo $E$. ¿Esto tiene sentido para usted?

Ver eq. 3.4 en esta referencia.

o algo más rápido ver en eq 3.1 aquí en este papel.

Answer 1

Hay una gran controversia en estos días acerca de la correcta definición de la entropía en el microcanonical conjunto (el debate entre la Salud y la entropía de Boltzmann), que está estrechamente relacionado con la cuestión.

Todo el mundo está de acuerdo en que la definición correcta de la matriz de densidad está dada por $$\rho(E)=\frac{\delta(E-H)}{\omega(E)},$$ donde $H$ es el Hamiltoniano y $$ \omega(E)=Tr\,\delta(E-H).$$

Entonces la pregunta es la correcta definición de la entropía. Boltzmann dice $S_B=\ln \omega(E)$, mientras que Gibbs argumentó $S_G=\ln \Omega(E)$ donde $$ \Omega(E)=\int_0^E\omega(e) de.$$ En el texto citado por el OP, la función de partición corresponde a $\Omega(E)$.

Tenga en cuenta que en la mayoría de los casos, en el límite de la termodinámica, tanto entropías da el mismo resultado. La cuestión que se plantea en el caso de sistemas pequeños y casos especiales con delimitada por encima de los espectros. Hilbert et al. (arXiv:1408.5382 y arXiv:1304.2066) sostienen que sólo la entropía de Gibbs es termodinámicamente coherente. Debo decir que me parece que sus argumentos convincentes, y la de sus oponentes, al menos dos comentarios de sus papeles, no en todos.