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¿La ley del medio excluido implica la existencia de los "intangibles"?

En primer lugar, no estoy seguro de si "intangibles", es la terminología estándar, Wikipedia define un intangible de objeto a: "los objetos que se pruebe que existe, pero lo que no puede ser explícitamente construido". Así que si alguien puede me apunte hacia una mejor terminología, se lo agradecería.

El artículo enlazado desde la Wikipedia afirma que el axioma de elección implica la existencia de tales objetos intangibles, el uso de no-medibles establece como un ejemplo. Me preguntaba si la ley del medio excluido nos da ejemplos similares de objetos intangibles. Si no hay ningún tipo de ejemplos, es posible demostrar que todos los objetos demostrado que existe con el LEM también existen de manera constructiva? Tendría que ser posible demostrar?

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zyx Puntos 20965

Con LEM es muy simple (pero muy largo) la prueba de que existe un más corta del programa, en algunos fijos en el lenguaje informático, que se imprime el primer millón de preguntas sobre Stack Overflow.

Para una cadena de esa complejidad, no razonable fundamentales del sistema para las matemáticas, como la teoría de conjuntos ZF, puede determinar un programa óptimo o de su longitud. Válidos los teoremas de la forma "el mínimo de la duración del programa es 1267301" o "el siguiente programa [...código...] es óptimo" no es demostrable en ZFC una vez que la más corta del programa para la cadena es significativamente más largo que un programa de describir ZFC.

La consecuencia es que LEM y muy poco de lógica adicional de la fuerza de demostrar que una más corta del programa "existe", pero demostrando que un programa en particular es el objeto que se demostró que existe es imposible, incluso con fuertes sistemas de axiomas de las matemáticas.

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Para responder a su pregunta "¿es posible demostrar que todos los objetos demostrado que existe con el LEM también existen de manera constructiva?", la respuesta es negativa. Es decir, no son "objetos" que pueden ser probadas a existir el uso de LEM que no existen de manera constructiva. Por ejemplo, el teorema del valor extremo (EVT), ya conocidos de cálculo no es válido en la construcción de las matemáticas. La razón es que la clásica prueba de la existencia de un extremo "objeto" hazañas LEM. Detalles adicionales en el caso específico de EVT se puede encontrar en este artículo: http://dx.doi.org/10.1007/s11787-014-0102-8

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