Un tensor en el punto P es multilineal de asignación que lleva a muchos compañeros de vectores y vectores y escupe un escalar. Vectores/co-vectores son los tensores. Los componentes y la base de los tensores son dependientes de sistemas de coordenadas, pero los tensores de ellos están asociados con los puntos y siendo el mismo independientemente de coordinar los cambios (cambios en los marcos de referencia).
Formamos tensor de campos (vector/co-campos vectoriales son tensor de campos) asignando a cada punto de un tensor. El uso de las coordenadas del punto, podemos entonces describir los componentes del tensor como funciones de las coordenadas. El escalar de estar asociado con P, sigue siendo el mismo. Básicamente un tensor general se puede escribir como ......
$$ T_{P} = T^{a...b}_{c....d}(x_P^1,...,x_P^n)\frac{\partial}{\partial x^a}\otimes\cdots\otimes\frac{\partial}{\partial x^b}\otimes dx^c\cdots\otimes dx^d$$
No creo que de los diferenciales y en derivadas parciales símbolos en su sentido usual de la palabra, aquí se destacan por vectores de la base/co-vectores. Podemos recuperar su habitual significado de esta representación conveniente. 'Gravedad' por Thorne,Misner y Wheeler se explica cómo podemos recuperar.
Un vector en el punto P se denota por
$$ v_{P} = v^{a}(x_P^1,...,x_P^n)\frac{\partial}{\partial x^a}$$
Y un vector dual (co-vector) se denota por a $$ w_{P} = w_{c}(x_P^1,...,x_P^n) dx^c$$
Pero, ¿cómo un tensor de escupir un escalar? Así ocurre a través de la mapa en la P$$ dx^a*\frac{\partial}{\partial x^b} = {\delta}^{a}_{b}$$
Por lo tanto, dado un tensor de tipo $(n,m)$ P, $n$ co-vectores P y $m$ vectores en P, obtenemos un escalar en P (utilizando el mapa dada anteriormente) $$T_{P} (v_{1_{P}},....,v_{m_{P}},w_{1_{P}},....,w_{n_{P}}) = T^{a...b}_{c....d}{v_{1}^c...v_{m}^d}w_{1a}...w_{nb} = f(x_P^1,...,x_P^n) $$
Cualquiera de los 2 vectores/co-vectores introducidos pueden ser iguales. El cambio de la coordenada podría cambiar los componentes. pero la suma de sus productos sigue siendo el mismo en P. 'Gravedad' por MTW muestra este coordinar la independencia de forma explícita.
El escalar de lorentz en el evento Q se define por:
$$g_{ab}{v_{1}^av_{2}^b} $$
donde $g_{ab}$ es el tensor métrico en el espacio de Minkowski y $v_{1},v_{2}$ 4-vectores, los 2 vectores puede ser también el de la igualdad.
Que si quería, podría definir una Lorentz 'triplete' (utilizando tu idioma) en caso Q como:
$$G_{abc}{v_{1}^av_{2}^bv_{3}^c} $$
Esto no es ningún problema en absoluto. Donde $G_{abc}$ es un tensor de tipo $(0,3)$.
Pero que rara vez se encuentra tal tensores. Esto es debido a que todos nuestros procesos de científicos de medición fundamentalmente involucrar la comparación de 2 objetos a la vez (nuestro aparato y el sistema). Cualquier tensores de orden superior se encuentran sólo en la teoría y son generalmente construye a partir de la métrica de tensor (un operador binario). Las matemáticas proporciona infinitas posibilidades de la realidad, la física es el arte de la eliminación de ellos uno por uno.
