Automorfismo del gráfico$G^n$

Question

Trato de definir el automorfismo de$G^n$ donde$G$ es un gráfico y$G^n = G \Box \ldots \Box G$, ($n$ es el producto del gráfico). Creo que:$\Box$ es$\text{Aut}(G^n)$ es el grupo simétrico de$\text{Aut}(G) \wr S_n$, pero no tengo ni idea de cómo probarlo porque soy un principiante en la teoría de grupos. ¿Puede usted ayudarme o sugerirme una referencia sobre este tema? Muchas gracias.

Answer 1

Tienes razón, siempre se asume que el $G$ es primo relativo al producto Cartesiano, la automorphism grupo de la $n$-th Cartesiano poder de $G$ es la corona del producto como se dijo.

El estándar de referencia de esta es Hammack, Richard; Imrich, Wilfried; Klavžar, Sandi: Manual de productos gráficos. (Hay una versión anterior de este, escrito por Imrich y Klavžar solo, que serviría igual de bien.) Por desgracia parece que no hay mucho en internet sobre este tema.