Decir, tenemos algunas $\sigma$-álgebra en $\mathbb N$ y deje $\mathbb P$ ser el conjunto de todas las medidas de probabilidad. Sabemos que $\mathbb P$ es convexo, entonces me pregunto ¿cómo los puntos extremos de aspecto.
Yo creo que se puede hacer con los átomos. Deje $\mathcal{A}=\{A_1, A_2, \ldots \}$ ser el conjunto de todos los átomos de $\mathcal{F}$ (sabemos $\mathcal{A}$ es contable). Ahora vamos a definir los
$$T_n(E) := \begin{cases} 1 & \text{if %#%#%} \\ 0 & \text{else} \\ \end{casos}$$
A continuación, $A_n \subset E$ es el conjunto de todos los puntos extremos. Podemos probar mostrando que si $\mathbb{T}=\{T_1, T_2, \ldots \} \subset \mathbb{P}$ $T=\lambda P_1+(1-\lambda)P_2$ $0<\lambda<1$ que se deduce del hecho de lo que cada una de las $T=P_1=P_2$ es una tensión dialéctica de la unión de los átomos.
¿Tiene sentido? ¿Se me olvida algo?
EDIT: me han demostrado que cada una de las $E\in\mathcal{F}$ es un punto extremo pero se quedó atascado en la comprobación de que cada punto está en $T\in \mathbb{T}$.
Así que vamos a $\mathbb{T}$ ser un punto extremo. Que es $P\in\mathbb{P}$$
Y tenemos que mostrar que $$\forall P_1, P_2 \in\mathbb{P} \ \ \forall \lambda \in (0,1) \ \ (P=\lambda P_1+(1-\lambda)P_2 \implies T=P_1=P_2)$$ Esto implicaría que $$\exists A\in\mathcal{A}:P(A)=1$.
He tratado de demostrar, tanto del presente y el contrapositivo instrucción pero sin éxito. Cualquier ayuda es muy apreciada.
