¿Alguien sabe donde puedo encontrar una tabla de los grupos de homología y cohomología, con coeficientes diferentes, de espacios estándar - $S^1\times S^1$, botella de Klein, espacio proyectivo, etcetera.?
Respuestas
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Uberfuzzy
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Aquí están algunos (integral) de la homología de los cálculos.
- Esfera ($S^n$, $n > 0$): $H_0 = \mathbf{Z}$, $H_{0<k<n} = 0$, $H_n = \mathbf{Z}$, $H_{>n} = 0$.
- Toro ($S^1\times S^1$): $H_0 = \mathbf{Z}$, $H_1 = \mathbf{Z}^2$, $H_2 = \mathbf{Z}$.
- La botella de Klein: $H_0 = \mathbf{Z}$, $H_1 = \mathbf{Z} \oplus \mathbf{Z}_2$, $H_{\ge 2} = 0$.
- Real proyectiva del espacio ($\mathbf{R}\mathbf{P}^n$): $H_0 = \mathbf{Z}$, $H_{0 < 2k-1 < n} = \mathbf{Z}_2$, $H_{0<2k<n} = 0$, $H_{n\ \text{odd}} = \mathbf{Z}$, $H_{n\ \text{even}} = 0$, $H_{>n} = 0$.
- Complejo espacio proyectivo ($\mathbf{C}\mathbf{P}^n$): $H_{0 \le 2k \leq 2n} = \mathbf{Z}$, $H_{0 < 2k+1 < 2n} = 0$, $H_{>2n} = 0$.
- Quaternionic proyectiva del espacio ($\mathbf{HP}^n$): $H_{0\leq 4k\leq 4n} = \mathbf{Z}$, $H_{0< 4k+1, 4k+2, 4k+3 < 4n} = 0, H_{>4n} = 0$
- Octonionic proyectiva del plano ($\mathbf{OP}^2$): $H_0 = \mathbf{Z}$, $H_8 = \mathbf{Z}$, $H_{16} = \mathbf{Z},$ $H_{0<k<8} = H_{8<k<16} = H_{>n} = 0$
He hecho esta respuesta "wiki de la comunidad", así que siéntase libre de agregar cualquier cosa que se me haya olvidado.
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Un lugar para mirar es Topospaces (La Topología de la Wiki), el cual fue sugerido por un usuario eliminado en un ya eliminado respuesta. La descripción dice
Esta es una fase pre-alpha de la topología de la wiki principalmente administrados por Vipul Naik, un Ph D. en Matemáticas en la Universidad de Chicago. Contamos con más de 400 artículos, incluyendo algunos de los materiales en el punto básico de conjunto de la topología.
Como la descripción sugiere, el formulario es muy preliminar, pero hay artículos útiles, tales como la Homología de complejo proyectiva del espacio (con diferentes coeficientes) y varios otros.
