Evaluar

Question

$$\int x^2e^{\frac{x^2}2} \, dx$$

No necesito evaluar $\int e^{\frac{x^2}{2}}$ en un método numérico.

Si tomamos $u=x^2, u'=2x$ $v'=e^{\frac{x^2}{2}},v=\int e^{\frac{x^2}2}\,dx$

obtenemos:

$$\int x^2e^{\frac{x^2}{2}} \, dx = x^2\int e^{\frac{x^2}{2}} \,dx-2\int \left( x \int e^{\frac{x^2}2} \,dx\right) dx\text{?}$$

¿La solución es $\displaystyle xe^{\frac{x^2}2}-\int e^{\frac{x^2}{2}}dx$?

Answer 1

$$ \int x^2 e^{x^2/2} \,dx = \int x\left( xe^{x^2/2} \,dx \right) = \overbrace{\int x \,dv = xv - \int v\,dx}^\text{integración por partes} = \cdots\cdots $$

Ha $dv = xe^{x^2/2}\,dx$ $v= e^{x^2/2}.$

Esto no va a llegar de una forma cerrada, pero me tomo la pregunta: ¿Cómo usamos la integración por partes para llegar a $\displaystyle xe^{x^2/2}-\int e^{x^2/2} \, dx \text{?}$

Esto es un poco más sutil que el de primaria ejercicios de integración por partes, normalmente lo son. La forma en que recibí la respuesta es comenzar con la respuesta y la diferenciación, y ver cómo encaja en el patrón habitual que usted ve cuando usted revisa las respuestas a la integración por partes de los ejercicios.