Pregunta de integración de Lebesgue

Question

Que $f$ ser integrable con respecto a una medida de Lebesgue. Evaluar el límite, $$\lim_{n \to \infty} \int_{-\infty}^{\infty} f(x-n)\left(\frac{1}{1+|x|}\right)\,dx$ $

He intentado el cambio de variables pero no sabe qué hacer después de eso.

Answer 1

$$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x-n)\left(\frac{1}{1+|x|}\right)\,dx = \int_{-\infty}^{+\infty}f(x)\cdot\frac{dx}{1+|x+n|}$ $ así que considere la secuencia de funciones dada por $g_n(x)=f(x)\cdot \frac{1}{1+|x+n|}$. Son dominados por una función integrable $f(x)$ y casi en todas partes pointwise convergente a cero, por lo que el límite es cero.