En primer lugar, una pequeña corrección: es la notación de Conway-Thurston, nombrada en honor a dos personas diferentes: John Horton Conway y William Thurston. En segundo lugar, su notación (en términos de simetrías puntuales) maneja el cilindro, en forma de patrones de frisos: estos son básicamente solo 'desenrollamientos infinitos' de un cilindro. En cuanto al toro, también se maneja — todas las simetrías del plano son (fundamentalmente) simetrías de un toro. Esto se debe a que el plano es el desenrollamiento de un toro de la misma manera que la tira infinita es el desenrollamiento de un cilindro. (Este teorema — la idea de que cada patrón de simetría del plano tiene una 'región fundamental' rectangular que se puede usar para reproducir el patrón — es uno no trivial por sí mismo.)
Por cierto, aquí estoy considerando el toro como una entidad abstracta, es decir, una superficie fundamentalmente plana que resulta ser periódicamente simétrica en ambas direcciones; si te estás refiriendo a un toro físico entonces las posibles simetrías son mucho menores, porque el grupo de movimientos que mapean el toro en sí mismo es mucho más pequeño — consta solo de rotaciones alrededor del eje central del toro y ciertas reflexiones y 'vueltas' sobre planos o líneas a través del origen, y todos estos se pueden clasificar fácilmente como subgrupos de los grupos de simetría de la esfera (creo que equivalen a las diversas simetrías 'N' de la esfera).
Si estás interesado en más detalles, tanto sobre la notación como sobre la clasificación de patrones, no puedes encontrar nada mejor que el increíble libro reciente sobre el tema, Las Simetrías de las Cosas. No quiero dar una reseña completa aquí, pero mi suposición es que encontrarás tanto material que puedes entender como aún más material que el libro te hará querer entender; en mi humilde opinión, es la introducción perfecta al tema, un clásico instantáneo.
