Notación (o nombre) de la función que es 0 en x = 0 y 1 si no

Question

Hay una notación tradicional o el nombre de esta función:

\epsilon $$ (x) =\begin{cases} 0 & \textrm{ if }x = 0 \\ 1 & \textrm{ if }x \neq 0 \end{casos} $$

Sé que se puede utilizar la función de indicador de $1_{A}(x)$ $A = \mathbb{R} - \{0\}$, pero aún así quiero saber si hay una notación tradicional, más simple, para él.

Answer 1

Es de la delta de Kronecker función $\delta_{ij}$ $1$ cuando $i=j$ y $0$ otra manera, así $\epsilon(x)=1-\delta_{0,x}$.

Answer 2

En la notación del soporte de Iverson podría escribir %#% $ #%

Answer 3

Puede escribir $\epsilon(x)=\mathrm{sgn}^2(x)$ $\mathrm{sgn}$ Dónde está la función del signum.

Answer 4

La función del paso de Heaviside se define como

$$ H (x) =\begin{cases} 0 & \textrm{ if }x < 0 \\ 1 & \textrm{ if }x => 0 \end{casos} $$

Claramente

$$ H (-x) =\begin{cases} 1 & \textrm{ if }x <= 0 \\ 0 & \textrm{ if }x > 0 \end{casos} $$

La suma da:

$$ H (x) + H (-x) =\begin{cases} 1 & \textrm{ if }x < 0 \\ 2 & \textrm{ if }x = 0 \\ 1 & \textrm{ if }x >0 \end{casos} $$

Restar 1

$$ H (x) + H (-x) -1 =\begin{cases} 0 & \textrm{ if }x < 0 \\ 1 & \textrm{ if }x = 0 \\ 0 & \textrm{ if }x >0 \end{casos} $$

Answer 5

Esta función también es conocida como la "discreta de la norma", es decir, un valor absoluto (en el sentido de anillo de la teoría), cuya métrica induce la topología discreta. El discreto métrica es $d(x,y)=1$ si $x\ne y$$d(x,x)=0$, mientras que el discreto norma en cualquier dominio $X$ $f(x)=1$ si $x\in X\setminus\{0\}$$f(0)=0$. Para el caso de $X=\Bbb R$, esto se reduce a su función.

Espero que esto responda a la pregunta planteada por algunos de por qué esto sería un desastre natural o función de utilidad, en lugar de una simple modificación de alguna otra función como $\delta_{x,0}$ cual es útil en otros contextos.