Estoy tratando de entender las analogías entre representaciones lineales y permutación de las representaciones:
Una representación $\rho:G \to GL(V)$ es irreducible si tiene no subespacio invariante aparte de la trivial. Es indecomposable si no podemos escribir la representación como una suma directa de subespacios invariantes.
Estaba leyendo el artículo "las Representaciones de Grupos Finitos como Permutación de Grupos" por Aschbacher. Allí se afirma que el indecomposable representaciones - es decir, ahora en el contexto de la permutación de grupos - son exactamente los grupos transitivas. Creo entender esto, ya que podemos descomponer un intransitivo representación en su transitiva de los mandantes. Sin embargo, continúa en la escritura que el indecomposable irreductible son el transitiva grupos primitivos.
Quiero entender cómo esto refleja las propiedades de irreductible lineal representaciones. Yo ya llame a un transitiva representación irreducible puesto que no puede ser de cualquiera de los subconjuntos que se fija a causa de la transitividad. Por supuesto primitivity significa que no hay bloques son fijos. Pero, ¿por qué el derecho analógica para irreductibilidad?
De hecho, podría hacerle una pregunta más general, que también puede responder a la anterior. En la wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Group_representation#Representations_in_other_categories se menciona que la permutación de las representaciones y representación lineal puede ser considerado como un caso especial de representaciones en una categoría fija. ¿Cómo se podía definir decomposability y irreductibilidad en este contexto.
