¿Por qué son horizontales transformaciones de funciones invertido?

Question

Mientras que el estudio gráfico de transformaciones que llegó a través de escala horizontal y vertical, y las traducciones de las funciones. Entiendo que las ideas a continuación.

• $f(x+a)$ - agrupados con x, horizontal traducción inversa, x-coordinar turnos de izquierda, a la derecha por un
• $f(ax)$ - agrupados con x, escala horizontal, y la inversa de manera coordenada x * 1/a
• $f(x)$ + a - no se agrupan con x, de la traducción verticales, cambios de coordenada, d
• $af(x)$ - no se agrupan con x, escala vertical, coordenada y * un

Tengo todo memorizado esta parte, pero soy incapaz de averiguar por qué la horizontal transformaciones se invierten/inverso?

Gracias por tu ayuda.

Answer 1

Realmente estás hablando de lo que sucede a la gráfica de $y=f(x)$; y desde esta perspectiva, podemos ver que la horizontal (x) y vertical (y) transformaciones de trabajo de la misma manera.

En lugar de escribir $y=f(x)+a$, escribir $y+b=f(x)$ ( $b=-a$ ); y en lugar de $y=af(x)$, escribir $by=f(x)$ ( $b=\frac{1}{a}$ ).

Así que para las traducciones, hemos

• $y=f(x+a)$ cambios $x$$-a$.
• $y+b=f(x)$ cambios $y$$-b$.

Y para escalar, tenemos

• $y=f(ax)$ escalas de $x$$1/a$.
• $by=f(x)$ escalas de $y$$1/b$.

Así que ya ves, que realmente funcionan de la misma manera, sólo se ve opuesto debido a que el factor de $a$ pasa al otro lado.

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Esto funciona de manera muy general. Supongamos que tenemos

• ecuación 1: $F(x,y,z)=0$,
• ecuación 2: $F(x,y,z+c)=0$, y
• ecuación 3: $F(x,y,dz)=0$.

Ahora tomar cualquier solución a la ecuación 1, vamos a llamarlo el triple $(n_1,n_2,n_3)$. (De modo que la ecuación 1 es verdadera si puedo conectar en los números de $n_1$ $x$, $n_2$ para $y$, e $n_3$$z$.)

A continuación, puede ver que $(n_1,n_2,n_3-c)$ es una solución de la ecuación 2, y $(n_1,n_2,\frac{1}{d}n_3)$ es una solución de la ecuación 3.

Answer 2

Jonas Kibelbek la respuesta que cubre casi todo de lo que me han dicho. La única cosa que me gustaría añadir es que la sustitución de $$x\mapsto\frac{x-h}{a}$$ (or similarly $y\mapsto\frac{y k}{b}$) is a dilation by a factor of $un$ centered at $0$ (if $|a|>1$, it's a stretch; if $|a|<1$, it's a shrink), followed by a translation by $h$ (if $h>0$, in the positive direction (and similarly for $s$, $b$, and $k$). Una manera de pensar en esto es cambiar la manera en que estamos escribiendo la asignación de un bit (sigue hablando de la misma asignación, sólo la escritura es diferente): $$\begin{align} x&\mapsto\frac{x-h}{a} \\ x_{\text{old}}&=\frac{x_{\text{new}}-h}{a} \\ ax_{\text{old}}&=x_{\text{new}}-h \\ ax_{\text{old}}+h&=x_{\text{new}} \end{align}$$

Answer 3

Por la misma razón de desplazamiento hacia abajo hace que el documento subir.

Answer 4

Horizontal transformaciones:

Por ejemplo, si y=(x-3), esto significa que usted cambió la ecuación de y=x 3 unidades a la derecha..

La manera que usted quiere pensar en esto es que, para volver al punto (0,0) (3,0) es que usted necesita para restar 3. Aquí es donde el signo negativo viene y la razón por la que el signo no es + lugar!

Referencia: http://www.collegemathhelper.com/2015/11/horizontal-graph-transformations-for.html