$\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+...}}}}$
Al parecer, la respuesta es 3.
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- Anidado Radical de Ramanujan (2 respuestas )
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
heropup
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Sugerencia: Observar $$(x+1)^2 - 1 = x(x+2),$$ or $$x+1 = \sqrt{1 + x(x+2)}.$$ Now recursively substitute: $$\begin{align*} x+1 &= \sqrt{1 + x\sqrt{1 + (x+1)(x+3)}} , \\ &= \sqrt{1 + x \sqrt{1 + (x+1)\sqrt{1 + (x+2)(x+4)}}}, \\ &= \sqrt{1 + x \sqrt{1 + (x+1)\sqrt{1 + (x+2)\sqrt{1 + (x+3)(x+5)}}}}, \ldots \end{align*}$$ por supuesto, usted necesita para hacer algo mucho más riguroso para completar la prueba. Eso se lo dejo a usted.
