En "Básicos de la geometría algebraica 2", Shafarevich encuentra una relación entre la característica de Euler y el género de la curva. En la página 139 dice que no hay analógica para variedades de dimensión $>1$.
Existe alguna otra relación con la conexión de estos objetos en una dimensión superior, como una de Riemann-Hurwitz tipo de fórmula o algo más?
En qué punto están las investigaciones sobre este problema?
Me puedes dar también alguna referencia?
El uso de tropical geometría, es posible lograr algún resultado en esta dirección?
