Es cierto

Question

¿Es verdad $\{\varnothing\}\in\{\varnothing,\{\varnothing\}\}$?

¿Podemos utilizar la misma explicación que en $\{\varnothing\}\subseteq\{\varnothing,\{\varnothing\}\}$? Es decir, $\{\varnothing,\{\varnothing\}\}$ tiene dos elementos $\varnothing$ y $\{\varnothing\}$. El derecho conjunto de $\{\varnothing\}$ es su subconjunto ya que contiene sólo uno de ellos. Por lo tanto, verdadero.

¿Con la única diferencia es que nos cambie el subconjunto de palabra y en lugar de decir que el derecho establece $\{\varnothing\}$ es un elemento de $\{\varnothing,\{\varnothing\}\}$, por lo tanto, verdad?

¿Podemos decir lo mismo para $\{\varnothing\}\in\{\varnothing,\{\{\varnothing\}\}\}$ y $\{\{\varnothing\}\}\in\{\varnothing,\{\varnothing\}\}$?

Answer 1

Es {∅} ∈ {∅, {∅}} verdad?

SÍ.

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Podemos utilizar la misma explicación como en {∅} ⊆ {∅, {∅}}?

NO.

• Usted demostrar que $$\{\emptyset\}\in \{\emptyset, \{\emptyset\}\}$$ by proving that $\{\emptyset\}$ is an element of $\{\emptyset, \{\emptyset\}\}$. This is fairly obvious, and is the same as proving that $0$ is an element of $\{0,1\}$.
• Usted demostrar que $$\{\emptyset\}\subseteq \{\emptyset, \{\emptyset\}\}$$ by showing that every element of $\{\emptyset\}$ is also an element of $\{\emptyset, \{\emptyset\}\}$. Since $\{\emptyset\}$ has only one element, $\emptyset$, this means you need to prove that $\emptyset$ is an element of $\{\emptyset,\{\emptyset\}\}$.

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Podemos decir lo mismo de {∅} ∈ {∅, {{∅}}}, y {{∅}} ∈ {∅, {∅}}?

NO.

Recuerde:

$A$ es un subconjunto de a $B$ (denotado como $A\subseteq B$) si y sólo si para cada a $a\in A$, es cierto que $a\in B$.

Esto significa que:

• $\{\emptyset\}\in \{\emptyset, \{\emptyset\}\}$ es cierto de la misma manera $1\in \{0,1\}$ es cierto.
• $\{\emptyset\} \subset \{\emptyset,\{\emptyset\}\}$ es cierto de la misma manera $\{a\}\subset \{a,b\}$ es cierto.
• $\{\{\emptyset\}\} \subset \{\emptyset,\{\emptyset\}\}$ es verdadera, debido a que cada elemento de a $\{\{\emptyset\}\}$ (sólo hay uno) es un elemento de $\{\emptyset,\{\emptyset\}\}$.
• $\{\{\emptyset\}\}\in \{\emptyset, \{\emptyset\}\}$ es falso, porque ninguno de los dos elementos en $\{\emptyset,\{\emptyset\}\}$ es igual a $\{\{\emptyset\}\}$.

Answer 2

La forma más fácil de resolver algunas de sus preguntas es introduciendo la notación conveniente para que no se pierde en las llaves, como por ejemplo $0=\emptyset$, $1=\{\emptyset\}$, $2=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}=\{0,1\}$, etcetera. Por ejemplo, la respuesta a tu última pregunta es negativa, porque no es verdad que el $\{1\}\in\{0,1\}$, sólo que $\{1\}\subset\{0,1\}$.