¿Podemos interpretar las ecuaciones de campo de Einstein para decir esa tensión-energía * es * la curvatura del espacio-tiempo?

Question

¿A qué me refiero?

Hay dos tipos de igualdades, o dos formas de interpretar la igualdad.

Tomemos, por ejemplo, la ley de los gases ideales $$PV = Nk_BT$$

Todos sabemos lo que esta ecuación significa: al calcular ambos lados de la ecuación, se puede encontrar la misma cantidad física. Esta ecuación en otras palabras, está diciendo que la temperatura de un gas ideal es proporcional a la presión y el volumen de la envolvente contenedor, e inversamente proporcional al número de moléculas del gas. Hay tantas de estas ecuaciones en física, pero hay otro tipo más sutil.

Tome esta otra ecuación acerca de las estadísticas de los gases ideales: $$\langle E\rangle = \frac{1}{2}mv_{rms}^2 = \frac{3}{2}k_bT$$ Ahora, esta ecuación también puede ser tomado como una expresión de la proporcionalidad. Sin embargo, esto también puede ser tomado como una definición de temperatura. Podemos leer esta ecuación significa que la temperatura (un fenómeno macroscópico) es el promedio de la energía cinética de un gas de partículas (hasta una multiplicación).

Por cierto, uno tome $$F=ma$$ de una manera similar. Por ejemplo, cuando estamos en una rotación o acelerado marco, la ecuación que realmente define a la ficción de la fuerza en términos de la aceleración.

Así es $$G = 8\pi T$$ una expresión de proporcionalidad, o una definición de identidad? y ¿por qué?

Seguimiento

La ley del gas ideal no nos dice por qué $lhs = rhs$, se expresa de una ley, no explica la naturaleza. Por otro lado, la segunda ecuación nos informa sobre la naturaleza de la temperatura, que explica la naturaleza, nos dice: esto es lo que la temperatura es. Me parece que estos tipos de ecuaciones muy satisfactorio, y que son mucho más raros en la física.

Si usted no está de acuerdo en nada de esto, por favor deje un comentario, estoy interesado.

Answer 1

No es una pura definición geométrica del tensor de Einstein $G_{\mu\nu}$ en términos de derivados de la métrica. Independiente de cualquier física.

Del mismo modo, dado un campo de la teoría, se podría, en principio, calcular la tensión tensor de energía.

GR es una teoría física que las parejas de la geometría, a través del tensor de Einstein, para el contenido de la materia, a través de la tensión tensor de energía. Hay otro tipo de auto-consistente teorías que par de geometría a la materia de diferentes maneras. En este sentido, la ecuación de $G=8\pi T$ es dependiente del modelo. Igual que la ley del gas ideal $PV=NRT$, que sólo se aplica para los gases ideales, no de la interacción de los gases.

Answer 2

Con el fin de esclarecer una posible respuesta a tu pregunta, es útil considerar las ecuaciones de campo de Einstein en el contexto de la teoría de campo. La acción,

$$S=\frac{1}{16\pi G}\int d^4 x \, \sqrt{|g|} \, R + \int d^4x \, \sqrt{|g|} \, \mathcal L_M$$

da lugar a las ecuaciones de campo de Einstein, mediante el principio de acción estacionaria, con la mano derecha de un lado correspondiente a la habitual simétrica definición de la tensión tensor de energía de un campo de la teoría descrita por $\mathcal L_M$. En este contexto, podemos pensar,

$$R_{\mu\nu}-\frac12 g_{\mu\nu}R = 8\pi G \, T_{\mu\nu}$$

como las ecuaciones de movimiento para la métrica, y de todos los campos en $\mathcal L_M$, junto a la de la gravedad. Así que no es tanto que la tensión de la energía es la curvatura, sino más bien los campos (o de otras cantidades), que contribuyen a la tensión de la energía son , junto a la de la gravedad.

Answer 3

Respuesta corta:

• Si se desea, se puede decir que las ecuaciones de campo de Einstein definir el activo gravitacional de la masa (o, más precisamente, el activo gravitacional de la masa-energía-impulso-estrés).

• Pero activa gravitacional de la masa inercial es igual a pasivo y gravitacional de la masa, así que esto hace que el EFE más de una definición.

• La agencia EFE también contienen todo tipo de información que no tiene nada que ver con las fuentes. Por ejemplo, dicen que ciertos campos de vacío no son posibles, y predicen la existencia de ondas gravitacionales.

• Existen algunas ambigüedades que entran en juego en el caso de la energía oscura.

Respuesta larga:

El tensor de Einstein $G$ es medible. Por ejemplo, cuando me cae un lápiz y ver cuánto tiempo tarda en llegar al suelo, me estoy dando cuenta de algo acerca de que el tensor de Riemann en una cierta región del espacio. Haciendo lo suficiente de mediciones, puedo medir la totalidad del tensor de Riemann y, a continuación, determinar el $G$. Esto constituye una definición operativa de $G$. Podríamos definir el $G$ en alguna otra manera, pero no necesitamos, parece indeseable, y nadie lo hace.

Las ecuaciones de campo de Einstein se relacionan el tensor de Einstein a la tensión de la energía del tensor. En el nonrelativistic límite, esto es simplemente equivalente a la de Newton, la ecuación de $g=Gm_a/r^2$, que se relaciona el activo gravitacional de la masa $m_a$ a, el campo gravitatorio. Esto puede ser tomado como la definición de activo gravitacional de la masa en la física Newtoniana, y no hay otra manera de definirlo. Sin embargo, esto no hace que la ley de Newton de la gravedad de una tautología o una definición, porque en Newtoniana de la gravedad de los activos gravitacional de la masa es exactamente igual tanto en el pasivo de la masa gravitacional y la masa inercial. Ya tenemos otros tipos de experimentos que pueden medir la masa inercial, no hay circularidad involucrados. Además, la ley de Newton de la gravedad especifica de la dependencia de la distancia del campo, que no es una cuestión de definición. Esta $1/r^2$ formulario de la fuerza de la ley, por ejemplo, en la predicción de las órbitas elípticas.

Del mismo modo, en GR, el activo gravitacional de la masa (o, más precisamente, activo gravitacional de la masa-energía-impulso-estrés) se define como el $G/8\pi$, y no hay otra manera de definirlo. Sin embargo, esto no hace que las ecuaciones de campo de Einstein tautológica o una cuestión de definición, por las mismas razones que en la teoría Newtoniana.

Tenga en cuenta que en GR, la igualdad de inercia, activo y pasivo gravitacional de masas no es sólo una característica opcional como en Newtoniana de la gravedad. Si alguna de estas igualdades falla, entonces g es falsificado y no puede ser fijado por el bricolaje. (E. g., es un teorema de la GR que la prueba de partículas siguen geodesics.)

Un lugar donde creo que se pone un poco más complicado de hacer un buen definiciones operacionales es en el caso de la energía oscura. No tenemos manera de medir la inercia o pasivo gravitacional de la masa de la energía oscura. Esto es básicamente debido a que nuestro modelo de la energía oscura es una constante cosmológica, y las ecuaciones de campo de Einstein no nos permiten simplemente hacer soluciones en las que la constante cosmológica varía de punto a punto. Estas soluciones siempre violar las ecuaciones de campo. Por lo tanto, la constante cosmológica es normalmente modelada como una constante -- no tiene dinámica. (Usted puede tener una dinámica de la energía oscura, pero se requiere algo más complicado que el de dejar que las $\Lambda$ variar).

Esta falta de dinámica en $\Lambda$ nos impide medir la energía oscura es inercial o pasivo de la masa gravitacional. Por esta razón, no es raro ver a diferentes personas realizando diferentes opciones acerca de si incluir o no la energía oscura pieza como parte de la tensión tensor de energía.

Answer 4

No. Por la sencilla razón de que no hay espacio-tiempo de la curvatura, sin ningún tipo de estrés-energía.

La solución de Schwarzschild es una solución de vacío. En todas partes que la solución se mantiene, el estrés, la energía es cero, sin embargo, el espacio-tiempo es curvo. Los famosos experimentos que demuestran luz de las estrellas "se dobla" al pasar cerca del sol, o galaxias lejanas lente gravitacional, se aproximó con vacío ecuaciones fuera de las fuentes.

Ecuaciones de campo de Einstein, además de expresar la curvatura de Ricci. El pleno de la curvatura está dada por la curvatura de Riemann.

Answer 5

No estoy seguro sobre la distinción se dibuja entre la 'proporcionalidad' y 'la definición de la identidad' especialmente en los ejemplos que usted use.

Por ejemplo, uno podría argumentar que $PV = nk_BT$ es simplemente una definición de presión (¿por qué no?), de la misma manera que $F = ma$ se utiliza para definir la fuerza. Lo interesante es que estos conceptos son consistentes con los de otros elementos en la teoría, por ejemplo, también se puede ver que si se coloca el gas en la cámara de área $A$, entonces la fuerza de un lado de la caja de experiencias es $F = PA$. Según su argumento de esta última expresión, se cambiará automáticamente la etiqueta de $PV = nk_BT$ a partir de la definición de la proporcionalidad.

Con esto en mente, si usted definir a $G$ $T$ alguna manera y demostrar que $G = 8\pi T$, a continuación, a la luz de su argumento de que esto sería una simple proporcionalidad. Si, por otro lado, nunca se define uno de ellos, usted puede tomar esta expresión como una definición. Resulta que estos términos se define por separado y las ecuaciones de Einstein son un resultado de la teoría. Pero, de nuevo, se podría argumentar que esta es una definición y, a continuación, mostrar que las otras instancias donde $G$ aparece en la teoría de proportionalities.

Por último, me gustaría hacer un comentario sobre su última declaración. Sin duda, creo que la palabra derecho no es tan blanco y negro como usted asume. Para dar un ejemplo,

$$ {\bf F} = -\frac{GMm}{r^2}\hat{\bf r} $$

es conocida como la ley de la gravedad, mientras que

$$ G_{\mu\nu} = 8\pi T_{\mu\nu} $$

se etiqueta como la teoría de la relatividad general, que es esencialmente la de la gravedad, pero de alguna manera nos dediced no utilizar la palabra de la ley más. Por qué? Yo creo que simplemente es una razón histórica que refleja el hecho de que en algún momento nos dimos cuenta de que las leyes pueden estar equivocados