Generalizada de registro de la prueba de razón de verosimilitud para no modelos anidados

Question

Entiendo que si tengo dos modelos a y B, y a es anidada en B y, a continuación, dado algunos datos, puedo ajuste a los parámetros de a y B utilizando el MLE y aplicar la generalización de registro de la prueba de razón de verosimilitud. En particular, la distribución de la prueba debe ser $\chi^2$ $n$ grados de libertad donde $n$ es la diferencia en el número de parámetros que $A$ $B$ tienen.

Sin embargo, ¿qué sucede si $A$ $B$ tienen el mismo número de parámetros, pero los modelos no anidados? Eso es lo que son, simplemente, diferentes modelos. Hay alguna forma de aplicar una prueba de razón de verosimilitud o se puede hacer algo más?

Answer 1

El papel Vuong, P. H. (1989). Cociente de probabilidad de las pruebas para la selección del modelo y no anidada hipótesis. Econometrica, 307-333. tiene todo el tratamiento teórico y los procedimientos de prueba. Se distingue entre tres situaciones, "Estrictamente No-Modelos anidados", "la Superposición de Modelos", "Modelos Anidados", y también examina los casos de misspecification. Es, por tanto, no a los accidentes que se encuentra que para algunos casos, el estadístico de prueba se distribuye como una combinación lineal de chi-cuadrados.

El papel no está claro, ni se propone un "off-the-shelf" procedimiento de prueba. Pero, por una vez, su (casi) de 3.000 citas hablar de sus méritos, siendo una acertada combinación de clásico marco de pruebas y la información de la teoría de la aproximación.

Answer 2

La prueba de razón de verosimilitud Generalizada NO funcionan de la manera que usted está diciendo. Véase, por ejemplo, los siguientes apuntes:

http://www.maths.manchester.ac.uk/~peterf/MATH38062/MATH38062%20GLRT.pdf

http://www.maths.qmul.ac.uk/~bb/MS_Lectures_12b.pdf

El GLRT se define por la hipótesis del tipo:

$$H_0: \theta\in\Theta_0 \,\,\, vs. \,\,\, H_1: \theta\in\Theta_1,$$

donde$\Theta_0\cap\Theta_1=\emptyset$$\Theta_0\cup\Theta_1=\Theta$.

Para el marco que usted describe, usted puede comparar los modelos de uso de otras herramientas tales como el AIC y BIC. También factores de Bayes, si usted está dispuesto a ir a toda Bayesiano.