Explicación de los procesos gaussianos

Question

Me resulta difícil entender los procesos gaussianos. ¿Puede alguien explicarlo aquí de forma accesible? Entiendo lo que es la distribución gaussiana pero no he podido entender los procesos gaussianos. O si pueden proporcionar algunos recursos para aprender rápidamente sobre ello.

Answer 1

Bueno, los detalles de la respuesta dependerán de cuánto sepas sobre los procesos aleatorios en general. Si sabes que un proceso aleatorio es una colección de variables aleatorias, entonces un proceso gaussiano es uno en el que todo las variables aleatorias son variables aleatorias gaussianas (también conocidas como normales); más fuertemente, son conjuntamente gaussiano variables aleatorias. En una respuesta en dsp.SE, En parte, escribí

Por último, supongamos que un proceso estocástico es asumido para ser un Gaussiano (demostrar esto con un grado razonable de confianza no es una tarea trivial). Esto significa que para cada $t$ , $X(t)$ es una variable aleatoria gaussiana y para todos los enteros positivos $n \geq 2$ y las opciones de $n$ instantes de tiempo $t_1$ , $t_2$ , $\ldots, t_n$ El $N$ variables aleatorias $X(t_1)$ , $X(t_2)$ , $\ldots, X(t_n)$ son conjuntamente gaussiano al azar variables aleatorias. Ahora una función de densidad gaussiana conjunta es completamente determinado por las medias, varianzas y covarianzas de las variables aleatorias, y en este caso, conociendo la función media $\mu_X(t) = E[X(t)]$ (no es necesario que sea una constante como se requiere para la estacionalidad de sentido amplio) y la función de autocorrelación $R_X(t_1, t_2) = E[X(t_1)X(t_2)]$ para todos $t_1, t_2$ (no tiene por qué depender sólo de $t_1-t_2$ como se requiere para la estacionariedad de sentido amplio) es suficiente para determinar completamente las estadísticas del proceso.

Si nada de esto tiene sentido para ti, intenta leer la respuesta completa en dsp.SE.

Answer 2

Este breve tutorial de Eden : Procesos gaussianos para la regresión: Una rápida introducción es el material más sencillo y directo que se me ocurre para salir rápidamente algo al paso de los GPs, debería llevarte menos de una hora o dos creo. Algo más largo es el excelente documento tutorial de Williams : Predicción con procesos gaussianos: De la regresión lineal a la predicción lineal y más allá . Por último, el recurso general "definitivo" es el sitio web del Proceso Gaussiano tiene tutoriales, artículos clasificados por campo de aplicación, implementaciones de software, etc.

Y si le gustan las conferencias, consulte el Ronda de conferencias de 2006 en Bletchley Park . Un montón de grandes nombres (por ejemplo, MacKey, Williams, Rasmussen, etc.) y una variedad de aplicaciones abarcan. (En general, el Sitio web de Videolecturas tiene toneladas de material sobre cosas de ML).

(y claramente +1 a Dilip; ¡es un gran post en el sitio web de DSP-SE!)

Answer 3

Estoy trabajando en procesos gaussianos en mi doctorado y sí, fue muy confuso al principio. Recomiendo encarecidamente esta conferencia en vídeo de YouTube como el mejor recurso para entender los procesos gaussianos desde la perspectiva de la regresión.