Cálculo de distribución de fuerza en un sistema de N cuerpo de bolas

Question

Con tres bolas se coloca en una pirámide en una tierra estático y bajo la influencia de la gravedad, ¿cómo será la fuerza de la gravedad se distribuye? Las bolas tienen diferentes radio y la masa. La velocidad inicial es cero y todos los puntos de contacto son conocidos. El objetivo es calcular la aceleración y la nueva velocidad para un pequeño intervalo de tiempo para que las nuevas posiciones que no causan intersecciones en contactos anteriores.

Estoy tratando de implementar este para personalizar el motor de física 2D pero de verdad que estoy luchando. Parecía tan simple principio, pero no importa cómo lo intente no puedo hacerlo bien. Tal vez es mucho más difícil de lo que parece? Evidentemente, esto es sólo un ejemplo, yo puedo tener cualquier configuración y el número de bolas (pero sólo las bolas por ahora). No estoy considerando la fricción, pero si no es más que complicado me gustaría añadir que también. Y la rotación sería impresionante, por supuesto! De todos modos, estoy satisfecho con alguna explicación básica sobre cómo pensar acerca de esto y, en particular, con respecto a Euler integración y generalizado de los algoritmos de software.

Una solución aproximada es suficiente siempre y cuando se ve cerca de la natural. También, si los contactos están rotos como se esperaba yo en lugar de calcular nuevas colisiones de otra manera. Lo que estoy buscando aquí es cómo funciona con varios contactos al aplicar fuerzas o de gravedad.

Nota: Cuando se tienen múltiples colisiones, por ejemplo, una pelota de chocar con dos bolas en el mismo momento (tal vez poco probable), se puede recurrir a calcular una colisión en un tiempo y salirse con la suya bastante bueno. Pero cuando, como en este caso tener una pila de bolas de empujar el uno contra el otro en múltiples puntos de contacto, supongo que no es posible calcular cada uno de los contactos por separado ya, ¿o no? Quizás es sólo una variante del mismo problema? O hay una mejor y más rápida solución que se va a producir un resultado exacto no importa el programa de instalación?

Answer 1

Supongo que están trabajando en 2D. Cuando usted tiene un algoritmo para la que no debería ser difícil para extenderlo a 3D. Así que voy a llamar a las formas de los círculos.

Su pregunta es similar a la de las fuerzas de Reacción en la pirámide de apilamiento de bobinas de acero, el cual me respondió afirmando que la estructura es estáticamente indeterminada. Las reacciones entre los cuerpos rígidos y no se puede encontrar porque no son lo suficientemente independientes de las restricciones. Las propiedades elásticas y las deformaciones de los círculos deben ser considerados para obtener más restricciones. El Directo de la Rigidez del Método es una manera eficiente de hacer esto, y es particularmente adecuado para la programación de computadoras.

En el caso de los centros de los círculos se convierten en los nodos de un racimo, y las reacciones entre ellos son las fuerzas de compresión en los puntales entre los nodos. Usted tendrá que incluir 2 iguales y opuestas, las fuerzas laterales para asegurar que la estructura está inicialmente en equilibrio. Cuando haya determinado la estática de las reacciones entre los círculos a los que, a continuación, quitar las fuerzas laterales y calcular cómo los círculos de responder a las fuerzas desequilibradas en ellos.

Haciendo los contactos sin fricción evita la necesidad de considerar la rotación de la dinámica de los círculos.