Debo uso de Bayes fórmula para generar datos simples acerca de los negocios de la competencia y el mercado?

Question

Tengo un pequeño negocio y estoy interesado en la comprensión de mi mercado un poco más. El mercado de la topografía y herramientas similares no están disponibles para mí, principalmente por razones de tiempo y presupuesto. Yo no requieren de la roca sólida de datos, sólo algo que me permite agregar una "pizca de sal" a mi razonamiento de vez en cuando.

Es apropiado el uso del teorema de Bayes para determinar creencia de que mis clientes aumentará a medida que el mercado (población) aumenta, aunque mi que aumenta la competencia? Esto supone homogénea distribución geográfica de los clientes de las poblaciones y de la competencia, lo cual es inexacto, y se supone que todos los clientes son atraídos por igual a todas las empresas, en tanto que es (probablemente) incorrecta. Pero al menos me da un punto de partida más allá de mi mal informado corazonadas.

Yo no soy un estadístico, que sin duda va a ser muy evidente, y se han encontrado con varias preguntas, mientras que tratando de hacer sentido de este enfoque. Disculpas de antemano por el número de preguntas aquí.

En mi limitada comprensión, teorema de Bayes me puede ayudar a modular mis creencias con respecto a mi competencia, el mercado, y así sucesivamente.

Tengo una serie de preguntas:

1. es este un uso apropiado del teorema de Bayes?

   Paso 1: la Construcción de algunas fórmulas

   Vamos a decir:

   $ P(C) = \text{probability customer numbers will increase} \\$ $ P(M) = \text{probability market population will increase} \\$ $ P(K) = \text{probability competition will increase} $

   ...entonces supongo que yo debería ser capaz de construir algo como la siguiente:

   $ P(C|M) = \frac{P(M|C)P(C)}{P(M)} $ y $ P(C|K) = \frac{P(K|C)P(C)}{P(K)} $

2. Estoy haciendo lo correcto? :)

   Paso 2: el Uso apropiado de los datos

   Los números que tengo son como sigue:

   • Profesionales en mi campo, en el reino unido: aprox 4,500.
   • El crecimiento en mi campo: aprox 1.000 por año.
   • La contracción en mi campo (debido a la jubilación, etc): aprox 500 por año.
   • Número de personas en mi ciudad, y el ritmo al que está creciendo.
   • Porcentaje de una población típica que utiliza mi profesión servicios: 10%.
   • Mes los datos de los clientes en mi negocio.

   Yo probablemente puede obtener más cifras precisas sobre el número de profesionales en el campo.

   Con respecto a los datos de los clientes, tengo 18 meses de los últimos números en una hoja de cálculo. En 9 de los 17 meses completos, números de cliente son más que el mes anterior. Esto me sugiere que:

   $ P(C) = \frac{9}{17} = 0.53 $

   En cuanto al mercado (población), digamos que el gobierno local los proyectos de crecimiento de 1.000.000 1.100.000 en el próximo año. Esto me sugiere que:

   $ P(M) = \frac{1100000}{1000000} = 1.1 $

   Con respecto a la competencia, yo supongo:

   $ P(K) = \frac{4500 + 1000 - 500}{4500} = 1.\dot{3} $

3. Las figuras pueden ser exacta, pero estoy utilizando de manera adecuada?

   Paso 3: Los resultados

   $ P(C|M) = \frac{P(M|C) \cdot 0.53}{1.1} $

   Aquí es donde se me acaba de vapor. ¿Cómo puedo determinar la $P(M|C)$, la probabilidad de que el mercado cada vez más dado que mis clientes también aumentar? Ya que mi negocio tiene un efecto despreciable en el tamaño del mercado debería considerar simplemente que para ser 100%, es decir 1? Mi empresa también tendrá un efecto mínimo sobre la competencia (o eso creo, aunque quizá en nuevas empresas locales son disuadidos por su presencia), así que supongo que de manera similar $ P(K|C) = 1 $.

4. Es que un enfoque sensato? De alguna manera, sospecho que no.

   Si esto es correcto, las respuestas se:

   $ P(C|M) = \frac{1 \cdot 0.53}{1.1} = \frac{0.53}{1.1} = 0.4\dot{8}\dot{1} $

   $ P(C|K) = \frac{1 \cdot 1.\dot{3}}{1.1} = \frac{1.\dot{3}}{1.1} = 1.\dot{2}\dot{1} $

5. ¿Cómo debo combinar estas dos creencias que los números de cliente va a subir a medida que el mercado aumenta, pero la competencia también aumenta? Ya que son probabilidades, puedo simplemente multiplicar? Que sugeriría:

   $ 0.4\dot{8}\dot{1} \cdot 1.\dot{2}\dot{1} = 0.584 $

Muchas gracias por cualquier ayuda que puede ofrecer, y disculpas de nuevo para hacer un montón de preguntas. Estoy muy feliz de estar apuntando hacia útil de los materiales de lectura, a pesar de mis estadísticas y matemáticas habilidades (claramente) limited, de modo principiante-friendly info se agradece.

Answer 1

La idea general es un interesante-y bueno ... uno, pero su ejecución real se ha salido de los rieles en algunos lugares.

• El paso 1 es, en efecto, una precisa versión de Bayes de la Ley.
• Paso 2, sin embargo, tiene algunos problemas. Las probabilidades debe ser entre cero y uno, de los cuales 1.1 y 1.3, umm...no. Parece que los números se calculan son algo así como las tasas de crecimiento, no de probabilidades. Pensar acerca de $P(A)$ como indica la probabilidad de que un evento se produce. Esto no puede ocurrir a menos que nunca (es decir, $P(A)=0$), y no puede ocurrir más de siempre (es decir, $P(A)=1$. Desafortunadamente, no se puede recuperar la probabilidad de que el mercado crece a partir de las dos piezas de información que usted tiene. Usted necesitaría saber algo como el rango de valores proyectados para el próximo año población/jubilación/etc.

• Paso 3 hereda algunos problemas desde el paso 2. Sin embargo, parece que en realidad se podría estimar el $P(C|M)$ directamente de algunos de los datos--¿ su número de clientes aumenta cuando aumenta la población? Es verdad que el si $A$ $B$ son independientes, entonces la $P(A|B) = P(A)$, pero si eso fuera cierto, todo este ejercicio sería algo sin sentido.

• Paso 4 se aplica correctamente la fórmula del paso 1, a pesar de que los números están apagados.

• El paso 5 es razonable, suponiendo que usted piensa $M$ $K$ son independientes.

Sin embargo, no Es claro para mí que saber si el mercado/competencia/base de clientes aumenta o disminuye es particularmente valiosa, sin saber la cantidad de cambio. Uno más de los clientes es raro materialmente cambiar su vida, pero un aumento de 10 veces probablemente sería fantástico. En esa luz, te sugiero pensar en esto como un problema de regresión, que podría permitirle predecir los valores reales para el # de clientes/tamaño del mercado/etc. Usted podría escribir un modelo de la forma: $$ C(t) = \beta_0 + \beta_1 M(t) + \beta_2 K(t) + \beta_3 M(t) K(t) +\textrm{<other potentially relevant factors>}$$ y, a continuación, ajuste con los datos históricos. Creo que le daría una mejor imagen de su negocio, el medio ambiente y le permite explorar diversos escenarios.