Me tomó un examen de ayer, y yo casi un hecho saber tengo esta pregunta equivocada. Yo no podía entenderlo, ya que mi respuesta no era una opción de respuesta, por lo que acabé de adivinanzas. Una explicación de lo que hizo mal y cómo solucionar esto sería un gran aprecio! La pregunta: Evaluar $f'(\frac{\pi}{6})$ donde $f(x)=\tan^{-1}(\sin 2x)$. Así que estos son los pasos que hice. El primer uso de la regla de la cadena$$\frac{d}{dx}\tan^{-1}(\sin 2x)=\frac{1}{1+(\sin 2x)^2}\cdot\frac{d}{dx}\sin(2x)$$ $$\frac{d}{dx}\sin(2x)=\cos(2x)\cdot2$$so $$\frac{d}{dx}\tan^{-1}(\sin 2x)=\frac{1}{1+(\sin 2x)^2}*2\cos(2x)$$ Conectar $(\frac{\pi}{6})$ I terminó con $$$$ $$\frac{d}{dx}\tan^{-1}\left(\sin\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{1+(\sin\frac{\pi}{3})^2}\cdot2\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$$I terminó con algunos responden que no coinciden con ninguna de las opciones de respuesta, no iba sobre la solución de este mal? Si es así, ¿cómo puedo resolver correctamente? Gracias de antemano.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Utilizamos la regla de la cadena, y obtener $$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin (2x))^2} \cdot \cos (2x) \cdot 2 $$
Ver la regla de la cadena en acción: la derivada de $\tan^{-1} x $$\frac{1}{1 + x^2}$. La derivada de $\sin x$ $\cos x$ y el derivado de la $2x$$2$. Mira cómo todo encaja.
Ahora: $$f' \left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{1 + \sin^2 \frac{\pi}{3}} \cdot \cos \frac{\pi}{3} \cdot 2 = \frac{1}{1 + \frac{3}{4}} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{4}{7} $$
