Hoy he tenido esta pregunta matemática:
¿Cuál es el número máximo de puntos de intersección entre un círculo y un rectángulo tal que la longitud del rectángulo es mayor que el diámetro del círculo, y su anchura es menos que el diámetro del círculo?
Intentaré añadir un gráfico para ayudar a demostrar que el número máximo de puntos de intersección entre un círculo y un rectángulo tal que la longitud del rectángulo sea mayor que el diámetro del círculo y su anchura sea menor que el diámetro sería 6 puntos de intersección de este tipo : dos puntos de intersección a lo largo de cada uno de los lados más largos, y dos puntos de intersección a lo largo de uno de los lados más cortos. Es imposible que haya puntos de intersección a lo largo del segundo de los dos lados más cortos si el círculo interseca el lado opuesto, ya que su diámetro es menor que la longitud del rectángulo.
Consideremos, por ejemplo, una circunferencia de diámetro 10 (radio 5) centrada en el origen; por tanto, su ecuación es $x^2 + y^2 = 25$ . Consideremos un rectángulo con vértices $(x_i, y_i)$ en $(-4, -8)$ , $(4, -8)$ , $(4, 4)$ , $(-4, 4)$ . Por lo tanto, su longitud (altura) es $4 - (-8) = 12 > 10$ y su anchura es $4 - (-4) = 8 < 10$ (donde 10 es el diámetro del círculo). Entonces hay 2 puntos de intersección entre el círculo $x^2 + y^2 = 25$ y cada uno de los segmentos de línea $y = 4$ ( $-4 \leq x \leq 4$ ), $x = 4$ ( $-8 \leq y \leq 4$ ), y $x = -4$ ( $-8 \leq y \leq 4$ ), pero no hay puntos de intersección entre $x^2 + y^2 = 4$ y el cuarto lado del rectángulo que se encuentra en la línea $y = -8$ ( $-4 \leq x \leq 4$ ). Al resolver los puntos de intersección se obtiene un total de 6 puntos de intersección del círculo y el rectángulo: $(-4, -3), (-4, 3), (-3,4), (3, 4), (4, 3), (4, -3)$ . ( Si movemos el círculo verticalmente para que se cruce con la línea $y = -8$ entonces ya no intersectará el lado a lo largo de $y = 4$ .
Y es imposible que un círculo pueda intersecar una línea (recta) determinada en más de dos puntos.
Eso depende del rectángulo, para algunos valores de a, b y r, es posible la intersección en 8 puntos, y el apearantly la condición para a, b y r, es algo complejo.
Dependiendo del círculo y los rectángulos, este máximo sería 2, 4, 6 u 8 (son valores que estoy seguro), Pero las condiciones exactas (en a, b y r) para cada uno de estos valores es el problema.
@ilius: en este caso: la respuesta es Máximo = 6 (todos los demás valores son posibles, menos de seis: por ejemplo, 0 si se colocan de manera que no se cruzan en absoluto, 1 si se colocan de manera que sólo un lado del rectángulo es tangente al círculo, etc. El operador pedía el máximo, dadas las restricciones enumeradas en el post. Sí: si un cuadrado (digamos 4x4) y un círculo, de radio 5, estuvieran ambos centrados en el origen, entonces habría 8 puntos de intersección (que es el número máximo de puntos de intersección en ese caso).
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He intentado arreglar el inglés espero que esto refleje lo que quieres preguntar.
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Exactamente sí, lo siento por la mala escritura