Alguien puede explicarme intuitivamente ¿por qué la circunferencia de 1 metro siempre incrementa el radio de 15,9 cm?

Question

He encontrado la prueba matemática, y es obviamente correcto. Pero, ¿cómo puede el aumento en el radio será constante, independientemente de la partida de la circunferencia? Con un círculo muy pequeño, el incremento debe ser enorme, pero con un enorme círculo, la diferencia debe terminar minúsculo, no? Después de todo, el 1 m se adjudique más de un mucho mayor circunferencia

Deje que el radio de la esfera R y el nuevo radio de R', por lo tanto

$2\pi R' = 2 \pi R + 1$

o,

$2\pi(R'-R) = 1$

o, a la altura de la $R' - R$ $1/{2\pi} = 15.9 cms.$

Answer 1

Con un pequeño círculo, el aumento es enorme con respecto a el pequeño círculo. Básicamente, para un círculo de radio 1 cm, el 15.9 cm de aumento es mucho ... con respecto a que el círculo original.

Para convencerse a sí mismo, considere esto: al aumentar el radio de 1m de radio de círculo de 1 m, el radio se duplica, pero si lo haces a un 100 círculo, que sólo aumenta por una cantidad muy pequeña en relación a la original radio. Así, en el caso de un círculo más grande, el aumento parece mucho menor debido a que la relación de aumento es menos, pero en ambos casos el real de aumento es el mismo.

La situación es similar con el 15.9 cm de aumento. El incremento absoluto es el mismo, pero el aumento relativo (que es lo que nuestro cerebro se encuentra más fácil de imaginar) es mucho menor