El entero
$5685858885855807765856785858569666876865656567858576786786785^{22}$
ha 6436343 divisores. Utilizando sólo una calculadora científica, encontrar una manera de mostrar que tiene exactamente 5 primos divisores.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
jasimmk
Puntos
208
No estoy realmente respondiendo a mi propia pregunta, pero su muy grandes para poner en un comentario, yo estaba pensando en usar el hecho de que $$\lim_{s\to\infty}\frac{\ln(d(k^s))}{\ln(1+s)}=\text{number of prime divisors $k$ has}$$ $d(k)=$ number of divisors of $k$
Y, a continuación, utilizando el hecho de $s$ es muy grande, se podría decir $$\frac{\ln(d(k^{22}))}{\ln(23)}\sim \text{number of prime divisors $k$ has}$$ Me da $5$ también, pero esta no es realmente una prueba, funciona con $s=2$, también por cierto.
También yo sólo estaba experimentando se parece a $\dfrac{\ln(d(k))}{\ln(2)}=$ (número de prime diviors de $k$) muy a menudo.
