Supongamos que una función f(z) tiene dos puntos fijos, uno repeler y atraer a otros. Llamar a las fuerzas de punto fijo f(-1)=-1, y la atracción de punto fijo f(+1)=+1. Estoy interesado en funciones, donde la fracción de iteración son los mismos, desarrollado a partir de cualquiera de punto fijo.
Podemos generar fracciones de la recorre, $g_{-1}(z)=f^{oz}$ de los Schroeder función de f(z) desarrollado en torno al punto fijo de -1, y también desde el punto fijo de +1, $g_{+1}(z)=f^{oz}$. Para qué funciones "f" los dos puntos fijos de acuerdo en sus fracciones de la recorre, de tal manera que $g_{-1}(z)=g_{+1}(z+k)$, donde "k" es una constante?
El único caso que yo pueda encontrar la que funciona es $f(z)=\frac{z+c}{1+cz}$ donde $0<|c|<1$, y la función inversa es $f^{-1}(z)=\frac{z-c}{1-cz}$. A continuación,$g(z)=\tanh(z\tanh^{-1}(c))$, que se derivan de la utilización de la tangente del ángulo de la suma de la ecuación. Hay otras funciones f simétrico fraccional recorre desde ambos puntos fijos, o es esta la función de la familia de las funciones de las únicas funciones simétricas fraccional recorre desde ambos puntos fijos?
Yo sé de otro caso, la iteración z^2, la participación de un super-atracción de punto fijo de cero, y un repelente de punto fijo de 1.
