¿Si Kevin Durant se sus andenerías?

Question

Kevin Durant es un mundo-clase de jugador de baloncesto. Él tiene apenas un promedio de 2 faltas por cada 40 minutos de juego.

Por reglas de la NBA, usted debe dejar de jugar después de recoger 6 faltas. Suponiendo que Kevin Durant tiene 4 faltas con 20 minutos para el final en un juego:

a) si se trata de jugar todos los 20 minutos restantes, ¿cuáles son las probabilidades de que él adquiere dos más faltas y tiene que abandonar el juego?

b) si fuera a sentarse en el banquillo durante 5 minutos (dejando 15 restantes), entonces las probabilidades de ser?

c) si no 5, hay un número ideal de B en la generación de una mayor probabilidad de alcanzar más minutos de los que Una?

Answer 1

Se ha realizado una investigación sobre este(!). He aquí un papel por Maymin et al. (2012), (SSRN Enlace). En realidad mira de ganar-pérdida de las estadísticas en lugar de tratar de maximizar el número de minutos que un jugador juegue. Ellos argumentan que:

• Meterse en problema de foul hace un jugador para jugar sensiblemente peor, por lo que
• Es racional para tirar de un jugador con Q+1 faltas (donde Q es el presente trimestre)

Hay una corta pieza de Pizarra, que es donde he encontrado la referencia original. ¡A disfrutar!

Answer 2

Si nos atenemos estrictamente a la suposición de que "en cualquier minuto es como probable para dibujar una asquerosa como la siguiente", nos puede servir de modelo a esto simplemente como un proceso de Poisson. Los resultados se muestran en la siguiente figura.

El eje vertical muestra la probabilidad de que Durant no ha sido falta a cabo después de jugar el número de minutos que se muestra en el eje horizontal.

La lectura de los números en cada momento preguntaba, no es un 74% de probabilidad de Durant ir a la distancia si él intenta jugar 20 minutos. Si él es banca por 5 minutos, que sólo será capaz de jugar por un tiempo máximo de 15 minutos y la probabilidad de que no falta en que aumenta el tiempo de 83%.

Como para la parte c), no existe un trade-off involucrados. Durant nunca debe ser suplentes si el objetivo es maximizar el número de minutos jugados.

Para lo que vale no creo que la suposición de faltas, siendo un proceso de Poisson es cierto, pero entonces el resultado de los análisis completo que dependen de lo que otros supuestos.