Teoría del operador K y el grupo unitario

Question

Supongamos que $A$ es un álgebra C* cuyo grupo unitario es contractible (por ejemplo $B(H)$ o más generalmente el álgebra multiplicadora estable de cualquier álgebra C*). De la definición se desprende que $K_1(A) = 0$ pero creo que también es cierto que $K_0(A)$ es necesariamente $0$ . ¿Es esto correcto? ¿Existe una prueba elemental?

Answer 1

He aquí una idea: Para demostrar que $K_1(A)=0$ en realidad sólo usas eso $U(A)$ es camino conectado . Ahora basta con demostrar que $U(\Sigma A)$ (grupo unitario de la suspensión) es un camino conectado si $U(A)$ es contraíble.