¿Existen definiciones matemáticas riguroso para estas ondas?

Question

Mi amigo había vinculado este .gif a mí esta noche y me preguntó si sabía de alguna ecuaciones que podrían modelo estas dos olas de fondo (las ondas azules y verdes). Por desgracia, no estoy lo suficientemente lejos en mi educación para reconocer si tal modelo existe. ¿Son estas ondas modeladas después de alguna ecuación, o es sólo un pedazo de caramelo del ojo?

Answer 1

Todos se pueden modelar en un % de función periódica $2 \pi$ $r:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, entonces la ecuación es $t \mapsto r(t) \sin t$.

Para la ola roja, use $r(t) = 1$.

Para la onda azul, use $r(t) = \sqrt{1+\sin^2t}$, $t \in [-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4})$ y que $r$ $\frac{\pi}{2}$ periódico.

Para la ola verde, usar la misma fórmula en cuanto a la onda azul, excepto el dominio $[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6})$ y dejar que $r$ $\frac{\pi}{3}$ periódico.

Answer 2

Así, para el puño uno obviamente, de la función seno. sistema $$ = r \sin \omega t $$ en cuanto a la segunda un sistema $ = \frac a2 \cdot \left \ {\begin{array}{lcc} \tan \left (-\frac \pi 4 + \omega t \right )& \text{if} & 0 \le t \le \frac T4 \\ 1 & \text{if} & \frac T4 \le t \le \frac T2 \\ \tan \left ( \frac {3\pi}4 + \omega t \right ) & \text{if} & \frac T2 \le t \le \frac {3T}4 \\ -1 & \text{if} & \frac {3T}4 \le t \le T \end{matriz} \right. $$ para el ltimo, sistema $ = un \cdot \left \ {\begin{array}{lcc} \frac {\sqrt 3}2 \tan \left ( -\frac \pi 6 + \omega t\right) & \text{if} & 0 \le t \le \frac T6 \\ \frac 12 + \frac 12 \left [\frac 12 + \frac {\sqrt 3}2 \tan \left( -\frac \pi 6 + \omega t - \frac \pi 3\right) \right ] & \text{if} & \frac T6 \le t \le \frac T3 \\ 1 - \frac 12 \left [\frac 12 + \frac {\sqrt 3}2 \tan \left( -\frac \pi 6 + \omega t - \frac {2\pi} 3\right) \right ] & \text{if} & \frac T3 \le t \le \frac T2 \\ \frac {\sqrt 3}2 \tan \left( \pi - \omega t + \frac \pi 6 \right) & \text{if} & \frac T2 \le t \le \frac {2T}3 \\ -\frac 12 - \frac 12 \left [ \frac 12 + \frac {\sqrt 3}2 \tan \left ( -\frac \pi 6 + \omega t - \frac {4 \pi}3 \right )\right ] & \text{if} & \frac {2T}3 \le t \le \frac {5T}6 \\ -1 + \frac 12 \left [ \frac 12 + \frac {\sqrt 3}2 \tan \left ( -\frac \pi 6 + \omega t - \frac {5 \pi}3\right )\right ] & \text{if} & \frac {5T}6 \le t \le T \end{matriz} \right. $$

PD: Para los dos últimos casos $a$ es un cuadrado o hexágono. Ángulos de tiempo inicial de $T = \frac {2\pi}\omega$ son elegidos de acuerdo con esto