Estoy interesado en un problema motivado por el siguiente teorema. Una prueba (y las definiciones pertinentes) se puede encontrar en muchos libros de texto sobre el espacio de Banach de la teoría, véase, por ejemplo, Corolario 1.5.3 en Temas de Espacio de Banach Teoría por Albiac y Kalton.
Teorema. Deje $X$ ser un infinito-dimensional espacio de Banach. A continuación, para todos los $\epsilon > 0$, el espacio de $X$ contiene una secuencia básica con base constante en la mayoría de las $1 + \epsilon$.
Podemos hacer nada mejor que el teorema anterior? Es decir, ¿cada infinito-dimensional espacio de Banach contienen una secuencia básica con base constante $1$ (monótona secuencia básica)?
Creo que esta es una pregunta natural, pero no he hecho mucho progreso hasta la fecha y también no he encontrado ninguna referencia a este problema. Hay algunas contraejemplo de prueba o que me falta?
