Extrayendo la Raíz Cuadrada de un Voltaje

Question

Estoy tratando de descubrir un circuito que producirá un voltaje que es algún factor de la raíz cuadrada del voltaje de entrada. es decir \$V_{out} (t) = K\sqrt{V_{in} (t)}\$. El factor K es irrelevante.

He mirado el circuito en la parte inferior de esta página. El problema es que utiliza un MOSFET y la fórmula que predice la salida requiere varios parámetros \$\mu_n, C_{ox}, V_{th}\$ (algunos de los cuales imagino varían mucho incluso entre dispositivos del mismo modelo, y algunos de los cuales no sabría cómo encontrar en las hojas de datos)

Me gustaría encontrar un circuito alternativo que tenga una salida consistente y predecible, antes de comprar los componentes necesarios.

Cuando digo que K es irrelevante, solo quería decir que más tarde puedo amplificar la salida por un factor constante si es necesario. Sin embargo, necesita ser consistente y predecible.

Answer 1

Un enfoque sencillo sería utilizar un multiplicador analógico (MC1495 fue uno de los primeros, Analog Devices AD633 o Burr-Brown (¡ups, Texas Instruments!) MPY534 son versiones más recientes) como circuito de cuadratura, en el lazo de retroalimentación de un amplificador operacional.

Para utilizar un multiplicador para elevar al cuadrado un voltaje, simplemente conecta ese voltaje a ambas entradas. Conecta tu voltaje de entrada a la entrada no inversora del amplificador operacional, la salida del amplificador a las entradas de multiplicación y la salida de la multiplicación a la entrada inversora del amplificador operacional.

Si \$ V_{out}^2 = V_{in} \$ entonces \$ V_{out} = \sqrt{V_{in}} \$.

simular este circuito – Esquemático creado utilizando CircuitLab

Detalles como el sesgo de CC se dejan como ejercicio...

(Nota lateral: los multiplicadores analógicos dependen en gran medida de "pares coincidentes" de transistores; ¡es relativamente fácil emparejar 2 transistores si los haces ambos al mismo tiempo en la misma área en el mismo chip!)

Answer 2

Si tienes algunos BJTs y un amplificador operacional por ahí, ¡un rápido circuito translineal analógico de raíz cuadrada con BJT es todo tuyo! V(SALIDA) = SQRT(V(ENTRADA))/10 en este caso:

simula este circuito – Esquemático creado usando CircuitLab

En cuanto a los "transistores emparejados", en este caso:

• la falta de coincidencia en Q1/Q2/Q3/Q4 o en Q6/Q7 producirá un ligero error en el factor de escala (que has mencionado que no te importa mucho de todos modos)
• Q5 no depende del emparejamiento
• la variación en la temperatura entre los diferentes transistores puede producir un error de escala
• puedes simular la falta de coincidencia ajustando I_S de un transistor. Mira este ejemplo de LED para algo similar en el caso del LED. (También puede haber falta de coincidencia en B_F "beta", pero en este circuito en particular, es menos relevante.)

Agregué algunas notas en el esquemático. Estoy seguro de que otros pueden ayudar a simplificar o a hacer que este sea más robusto, ¡pero espero que sea un buen comienzo utilizando piezas que probablemente ya tengas en tu banco de trabajo!

Answer 3

De Nota de aplicación de TI 31 revB:

Puede funcionar con otros amplificadores operacionales. Consulta la nota de aplicación para obtener detalles sobre cómo hacer funcionar el LM101A con una fuente de alimentación de un solo extremo.

Answer 4

Esto no pretende ser una respuesta ni una solución explícita, sino más bien una explicación de por qué no hay soluciones integradas de un solo chip. Quizás la demanda sea demasiado baja, cuando se puede utilizar una solución digital ahora con cuantización utilizando 12 o 16 ADC con códecs logarítmicos o algoritmos logarítmicos y dividir por 2 en binario ya que el logaritmo del exponente ^(0.5) tiene un multiplicador de 0.5 en el resultado.

Los diseños de raíz cuadrada vienen en muchas variaciones analógicas de 1 a 16 partes integradas con complejidades de coincidencia de precisión, espejos de corriente, espejos de polarización para usar el comportamiento no lineal cuadrático de los FET. Han sido un tema de investigación perpetuo de EE Profes con resultados controlados que abarcan de 3 a más de 7 décadas. Los problemas provienen de variaciones en RgsON, umbral de Vgs y auto-calentamiento.

Pocos de estos experimentos de investigación han llegado alguna vez a la producción, tal vez debido a la dificultad de controlar el proceso de dopaje y controles de fabricación para obtener la consistencia requerida, que son órdenes de magnitud más difíciles que la lógica CMOS. La referencia cero es la más crítica para los errores y una salida diferencial ofrece más linealidad en el resultado de la raíz cuadrada. Considerando que la retroalimentación negativa es usada como inversión, es académico que los amplificadores de raíz cuadrada tienden a tomar una entrada negativa para dar una salida positiva, aún así este no es un número imaginario. ¡Ja!

Diviértete.

Answer 5

Yo recomendaría un amplificador de registro, seguido de un amplificador lineal de ganancia 0.5, seguido de un amplificador antilogarítmico. Es posible que puedas comprar los amplificadores de registro y antilogarítmicos como circuitos integrados de propósito único. El Burr-Brown 4127 manejaría el registro y antilogaritmo, pero está obsoleto. AD8307 podría ser otra opción

Otro enfoque, dependiendo de tus requisitos de ancho de banda y algunas otras cosas, sería pasar el problema a un microcontrolador y un DAC.