La posición de las chicas que entre los chicos, de modo que ninguna chica es adyacente a otro, se debe colocar en la mayoría de los de una niña en los espacios que hay entre cada niño, o en los extremos de la línea.
Contar las maneras de organizar la $6$ a los niños en una línea (solo).
Contar las maneras de organizar la $4$ de las niñas en una línea (solo).
Recuento de cómo seleccionar $4$ de la $7$ espacios entre, o en los extremos, de los chicos.
Lo que he intentado es poner a las niñas en ciertas columnas alternando con los chicos, y yo grupo una pareja de chica y chico como 1. Cuando hice eso, que me dejó con 6!
Que sería contar maneras de organizar seis unidades diferentes. Pero el muchacho-1 no tiene que estar siempre a la izquierda de la chica-1, por lo emparejado unidades no tiene una identidad fija.
Sería necesario contar maneras de organizar: (bg)(bg)(bg)(bg)(b)(b) donde cada ronda soporte es una unidad, y el b y g son idénticos marcadores de posición para los niños y las niñas. En cualquier pareja de unidad, el niño siempre está a la izquierda de la niña para mantener a las niñas separados. También, para permitir que para los casos donde una chica es en el comienzo de la línea, se debe agregar el conde de: [g](bg)(bg)(bg)(b)(b)(b), donde el corchete debe permanecer en su posición fija.
La adición de estos y multiplicando por las formas de organizar niños y niñas de entre sus marcadores de posición, el recuento $$\left(\frac{6!}{4!2!}+\frac{6!}{3!3!}\right)\times 6!\times 4!$$
Que, después de la aplicación de una combinatoria de identidad, le dará la misma respuesta que usted debe obtener por mi primer método.
