La analogía entre la temperatura y el tiempo imaginario

Question

Hay muchas afirmaciones sobre la relación entre el tiempo y la temperatura en la física estadística y la teoría cuántica de campos, la idea básica es interpretar la temperatura (inversa) en la estadística como "tiempo" en la teoría cuántica de campos. Así que la fluctuación térmica es una especie de fluctuación cuántica en la mecánica cuántica.

Sin embargo, si sigo pensando en este análogo cuando incluyo la gravedad, me resulta difícil imaginar el tensor de momento de energía en término de temperatura en lugar de tiempo.

¿Podrían los físicos darme alguna pista al respecto?

Answer 1

Creo que tu formulación de la analogía entre la temperatura y el tiempo en la QFT puede estar confundiéndote. (Tu segunda pregunta sobre la gravedad no tiene realmente ningún sentido).

La idea es interpretar la temperatura como "duración en tiempo imaginario". Tú pareces pensar en ella como algo más parecido a la "dirección en el tiempo". Más precisamente: Supongamos que calculas el valor de la expectativa $Z[O]$ de un observable $O$ utilizando la integral de la trayectoria en un universo donde el tiempo es periódico con periodo $P$ . Puede variar $P$ por lo que se puede pensar en este valor de expectativa como una función de $P$ . Si se establece $P = -i\hbar/kT$ descubrirás que la fórmula de la integral de la trayectoria se transforma en la fórmula del valor de la expectativa con respecto a la distribución de Boltzmann asociada a la acción euclidiana.

Answer 2

En un entorno relativista covariante, hay que sustituir el tiempo $t$ por el vector 4 de posición del espaciotiempo $x$ , energía $H$ por el vector 4 de energía-momento $P$ y la temperatura por un vector 4 de temperatura $\beta$ . En lugar del mapa unitario $e^{-itH/\hbar}$ se obtiene $e^{-ix\cdot P/\hbar}$ y en lugar de la matriz de densidad canónica $e^{-\beta H}$ se obtiene $e^{-\beta\cdot P}$ . Entonces la continuación analítica funciona como en el caso no relativista.

En la relatividad general, las cosas son más complicadas ya que la temperatura se convierte en un campo. Además, no está muy claro cómo hacer mecánica estadística, ya que la propia cuantización es un problema sin resolver.