$\newcommand{\R}{\Bbb R}\newcommand{\Q}{\Bbb Q}$ Busca en el grupo de los números reales en virtud de la adición de $(\R, +)$ contiene el (normal) subgrupo de los números racionales $(\Q, +)$. Me estoy preguntando cómo describir los cosets de $\R / \Q$.
Sé que a partir de la observación de la cardinalidad de los conjuntos que, debido a $\R$ es incontable y $\Q$ es contable que $\R / \Q$ es incontable. También estoy pensando en $\R / \Q$ que contiene un "representante" de cada número irracional. También soy consciente de que $\Q$ es denso en $\R$, de modo que cada miembro de $\R$ es el límite de una secuencia de números en $\Q$.
Tanto en $\R$ $\Q$ están ordenados. Pero hay un orden natural en $\R / \Q$? ¿Qué otra cosa podemos determinar el $\R / \Q$?
Antecedentes: estoy investigando las funciones de la satisfacción de $f(a + b) = f(a)f(b)$ todos los $a,b\in\R$.
Si $f$ que se requiere para ser continua, a continuación, $f(x) = \exp(A x)$
pero si $f$ no es necesario ser continua, entonces creo que puedo definir $f(x) = \exp(A_t x)$ donde $x$ $\Q$ donde $t$ en algunos coset $\R / \Q$ $t \Q = {t + q \text{ where } q\in \Q}$ e $A_t$ es diferente para cada coset. Esto hace muy interesante la función!!
